maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.8. Transformación Θ 0 35
Premultiplicando por la matriz de transformación
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡
v 1
1 0 0 0
1 0
⎢v 2
⎥
⎣v a
⎦ = 0 1 0 0
[
⎢ ⎥ Z1,2,x,y (θ
⎣ 0 0 [ ] 0 ) ] 0 1
⎢
⎦ ⎣ 0 0
v TΘ0
A 0 0
0 0
⎤⎡
⎤
0 0 i 1
0 0
⎥⎢i 2
⎥
[ ] −1 ⎦⎣i a
⎦ .
TΘ0
i A
De donde:
⎡
1 0
[ ] 0 1
Z1,2,a,A = ⎢
⎣0 0
0 0
⎤ ⎡
0 0
1 0
0 0
[
⎥ Z1,2,x,y (θ
[ ] 0 ) ] 0 1
⎢
⎦ ⎣0 0
TΘ0
0 0
⎤
0 0
0 0
⎥
[ ] −1 ⎦ TΘ0
(1.73)
De desarrollar el anterior producto de matrices, teniendo el debido cuidado con el operador ρ, el
cual lleva implícita la acción sobre las corrientes, así:
ρcos nθ 0 = cos nθ 0 ρ − sen nθ 0 (nρθ 0 ),
pues en el fondo está actuando sobre el producto de variables cos nθ 0 i; se llega al siguiente resultado:
⎡
⎤
R 1 + L 1 ρ 0 L 1xmax ρ 0
[ ] Z1,2,a,A = ⎢ 0 R 2 + L 2 ρ 0 L 2xmax ρ
⎥
⎣ L 1xmax ρ L 2xmax nρθ 0 R x + (L x0 + L xymax )ρ (L x0 − L xymax )nρθ 0
⎦ .
−L 1xmax nρθ 0 L 2xmax ρ −(L x0 + L xymax )nρθ 0 R x + (L x0 − L xymax )ρ
(1.74)
La matriz anterior, como se puede apreciar es una matriz independiente de θ 0 . Se ha levantado la
dependencia mediante la transformación.
Se puede aplicar la técnica de submatrices para llegar al resultado anterior, así:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 0 0 0
1 0 0 0
[ ] 0 1 0 0
[
Z1,2,a,A = ⎢ ⎥ Z1,2,x,y (θ
⎣0 0 [ ] 0 ) ] 0 1 0 0
⎢ ⎥
⎦ ⎣0 0 [ ] −1 ⎦
TΘ0 TΘ0
0 0
0 0
⎡ [ ] [ ] ⎤ ⎡ [ ] [ ] ⎤
1 0 0 0 [ ] 1 0 0 0
[ ] 0 1 0 0
[Z11 ][Z 12 ]
0 1 0 0
Z1,2,a,A = ⎢ [ ] ⎥ ⎢ [ ] ⎥
⎣ 0 0 [TΘ0 ] ⎦ [Z 21 ][Z 22 ] ⎣ 0 0 [TΘ0 ] −1 ⎦ .
0 0
0 0