maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.4. Máquina bifásica de corriente alterna 15
v 1 , i 1
v 3 , i 3
v 2 , i 2
v n , i n
Figura 1.17: Sistema de n bobinas acopladas magnéticamente
i 1
v 1
v ′ 1
Figura 1.18: Representación de una bobina.
de donde:
P en (t) = i 1 ˙λ1 + i 2 ˙λ2 + · · · + i n ˙λn . (1.28)
Despreciando la radiación de energía, por ser muy pequeña, la energía que entra al sistema
durante un diferencial de tiempo debe irse necesariamente a los campos magnéticos, luego:
dω m (t) = P en (t)dt.
Así:
dω m (t) = i 1 dλ 1 + i 2 dλ 2 + · · · + i n dλ n . (1.29)
Si la energía almacenada en t = 0, es cero:
ω m (t) =
∫ t
0
i 1 (t) dλ 1(t)
dt +
dt
∫ t
Se cambian los límites de integración y las variables:
ω m (λ 1 ,λ 2 , · · · ,λ n ) =
∫ λ1
0
0
i 2 (t) dλ 2(t)
dt + · · · +
dt
∫ λ2
i ′ 1(λ ′ 1,λ ′ 2, · · · ,λ ′ n)dλ ′ 1 +
∫ t
∫ λn
+ i ′ n (λ′ 1 ,λ′ 2 , · · · ,λ′ n )dλ′ n .
0
0
0
i n (t) dλ n(t)
dt.
dt
i ′ 2(λ ′ 1,λ ′ 2, · · · ,λ ′ n)dλ ′ 2 + · · ·