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222 Capítulo 3. La máquina de inducción
La ecuación general para el eje mecánico será:
T M = 2n|V th| 2 s
ωR x
′ . (3.76)
∑
T = (Jmotor + J carga ) dω M
dt , (3.77)
J motor + J carga = J T ,
Expresando en función de deslizamiento s:
T g (ω m ) − fω m − T L = J T
dω m
dt . (3.78)
ω(1 − s)
ω M = ,
n
dω m
= − ω ds
dt n dt .
Reemplazando:
T g (s) − ω n (1 − s)f − T L = −J T + ω n
ds
dt . (3.79)
− ω n J tρs + ω n f(1 − s) + T L = ks. (3.80)
La anterior es la ecuación del eje mecánico en función del deslizamiento, siempre y cuando se
esté en la región lineal.
Ahora para trabajar con variaciones de carga alrededor de un punto:
T L = T L0 + ∆T L (t), (3.81)
s = s 0 + ∆s(t). (3.82)
Reemplazando y notando que:
ω
n f(1 − s 0) + ∆T L0 = ks 0 . (3.83)
Estado estable antes de la perturbación.
ω
n J T∆ L ṡ(t) +
( ω
n f + k )
∆ L s(t) = ∆T L (t). (3.84)
En términos de Laplace y con condiciones iniciales iguales a cero; note que el operador s se cambio
por ∆ L
ω
( ω
)
n J T∆ L ∆ L s(∆ L ) +
n f + k ∆ L s(∆ L ) = ∆T L (∆ L ),
ω
( ω
)]
∆ L s(∆ L )[
n J T∆ L +
n f + k = ∆T L (∆ L ),