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124 Capítulo 2. La máquina sincrónica La reactancia subtransitoria de eje directo: y la reactancia subtransitoria de eje en cuadratura: Para las corrientes: χ ′′ d = ωL′′ d , (2.86) χ ′′ q = ωL ′′ q. (2.87) I A I a ΩE f = − χ ′′ q (s2 + Ω 2 ) , Ω 2 E f = − χ ′′ d (s2 + Ω 2 )s . Donde Ω = ω = nρθ 0 . Con la antitransformada se obtienen las soluciones en el tiempo: i A i a = − E f sen ωt, (2.88) χ ′′ q = − E f (1 − cos ωt). (2.89) χ ′′ d Ahora se aplica la trasformación inversa: [ ix ] [ ] ⎡ ⎤ cos nθ0 sen nθ = 0 ⎣ −E f χ (1 − cos ωt) ′′ d ⎦ i y −sen nθ 0 cos nθ 0 − E , f sen ωt i x (t) = − E f χ ′′ d χ ′′ q (1 − cos ωt)cos nθ 0 − E f sen ωtsen nθ 0 . χ ′′ q Recordar que: donde ω es la velocidad sincrónica. nθ 0 = nθ 0 (0) − ωt, i x (t) = − E f χ ′′ d (1 − cos ωt)cos(ωt − nθ 0 (0)) + E f χ ′′ sen ωtsen(ωt − nθ 0 (0)), q i x (t) = − E f cos(ωt − nθ 0 (0)) + E f χ ′′ d i x (t) = − E f χ ′′ d χ ′′ d (cos ωtcos(ωt − nθ 0 (0)) + E f χ ′′ sen ωtsen(ωt − nθ 0 (0)), q cos(ωt − nθ 0 (0)) + E f 2χ ′′ (cos(2ωt − nθ 0 (0)) + cos nθ 0 (0)) d + E f 2χ ′′ (cos nθ 0 (0) − cos(2ωt − nθ 0 (0))) , q
2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 125 i x (t) = − E f χ ′′ d cos(ωt−nθ 0 (0))+ E f 2 ( 1 χ ′′ − 1 d χ ′′ q ) cos(2ωt−nθ 0 (0))+ E ( f 1 2 χ ′′ + 1 ) d χ ′′ cos nθ 0 (0). q (2.90) De la expresión anterior se concluye que la corriente de cortocircuito depende de tres componentes; una a la frecuencia nominal, otra al doble de dicha frecuencia y una tercera de corriente directa. 1a. 2a. 3a. E f 2 − E f cos(ωt − nθ 0 (0)) χ ′′ d ( 1 χ ′′ − 1 ) d χ ′′ cos(2ωt − nθ 0 (0)) q E f 2 ( 1 χ ′′ + 1 ) d χ ′′ cos nθ 0 (0) q A.1 Solución de regimen permanente: Con el fin de extraer conclusiones sobre las componentes de las corrientes de cortocircuito; las cuales al haber despreciado las resistencias solo son válidas en el instante del corto circuito, se considera la solución de estado permanente. En régimen permanente las corrientes i a e i A serán corrientes continuas. Se denominaran I a e I A . De las respectivas ecuaciones se tiene: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ V 1 R 1 0 0 I 1 ⎣ 0 ⎦ = ⎣ 0 R x −(L x0 − L xymax )nρθ 0 ⎦ ⎣I a ⎦. 0 L 1xmax nρθ 0 (L x0 + L xymax )nρθ 0 R x I A Nótese que no se consideran los devanados amortiguadores; así: Despreciando R x : 0 = R x I a − χ q I A , 0 = E f + χ d I a + R x I A . I A = 0, (2.91) I a = − E f χ d . (2.92) Del análisis fasorial: −→ Ix = −→ I a + j −→ I A . Luego: −→ Ix = −→ I a . (2.93)
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Máquinas de corriente alterna Luis
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Índice general 1. Ecuaciones 1 1.1
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Capítulo 1 Ecuaciones 1.1. Configu
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1.2. Aproximación para el caso de
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1.3. Campos magnéticos en las máq
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1.4. Máquina bifásica de corrient
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1.5. Ecuaciones eléctricas de equi
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1.6. Ecuación mecánica de equilib
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1.7. Solución de las ecuaciones ge
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1.8. Transformación Θ 0 33 [ ] [
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1.9. Transformación de tres ejes a
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1.10. Componentes simétricas en la
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Capítulo 3 La máquina de inducci
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3.3. La máquina de inducción con
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3.6. La máquina de inducción mono
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3.7. Transitorios en la máquinas d
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Bibliografía Adkins, Bernand. The
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