maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 115
Se tiene
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
0 R D + L D s L 1D s 0 0 L XDmax s i D
V 1 /s − R 1 I 1 /s
⎢ 0
⎥
⎣−L 1xmax ΩI 1 /s⎦ = L 1D s R 1 + L 1 s 0 0 L 1xmax s
i ′ 1
⎢ 0 0 R Q + L Q s L xQmax s 0
⎥ ⎢i Q
⎥
⎣ L xDmax Ω L 1xmax Ω L xQmax s R x + L q s L d Ω ⎦ ⎣i A
⎦ .
0 L xDmax s L 1xmax s −L xQmax Ω −L q Ω R x + L d s i a
Como se ve remover la respuesta transitoria i ′ 1 es aplicar la respuesta de estado permanente −R 1I 1
a esa bobina y un voltaje igual y opuesto de circuito abierto L 1xmax ΩI 1 a la bobina A.
Además se utiliza la transformación de Laplace con condiciones iniciales iguales a cero como ya
se había planteado.
Recordando que:
y que:
es el voltaje inducido:
⎡
⎢
⎣
0
0
0
−E f /s
0
V 1 = R 1 I 1 ,
E f = L 1xmax ΩI 1 ,
⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
R D + L D s L 1D s 0 0 L XDmax s I D
⎥
⎦ = L 1D s R 1 + L 1 s 0 0 L 1xmax s
I ′ 1
⎢ 0 0 R Q + L Q s L xQmax s 0
⎥ ⎢I Q
⎥
⎣ L xDmax Ω L 1xmax Ω L xQmax s R x + L q s L d Ω ⎦ ⎣I A
⎦ . (2.67)
L xDmax s L 1xmax s −L xQmax Ω −L q Ω R x + L d s I a
Resolviendo estas ecuaciones se llega a la solución deseada con la observación de que I ′ 1 solo
representa la componente transitoria de la solución de I 1 .
Aunque el sistema de ecuaciones es lineal (se consideró la velocidad constante), la solución implica
el manejo de una ecuación de quinto grado; lo cual de por si es bastante laborioso.
Se adoptará un camino alterno que permite el conocimiento de las soluciones.
2.6.3. Eliminación de variables en un sistema matricial de ecuaciones
En algunas ocasiones es importante eliminar ciertas ecuaciones de un sistema por cuanto el conocimiento
de determinada variable puede no ser de interés. Es el caso por ejemplo de las corrientes en la
jaula de ardilla de un motor de inducción o de las corrientes en los devanados amortiguadores de la
máquina sincrónica. No es que se desprecie su influencia en el conjunto de ecuaciones; simplemente se
eliminan esas variables del conjunto. El procedimiento es conocido como el ”mecanismo de matrices
compuestas”.
Para ilustrar el mecanismo sea:
[V ] = [R][I],