maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

52 Capítulo 1. Ecuaciones
Luego
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
v α0
⎣v β0
⎦ = 1 2 −1 −1 v α
⎣−1 2 −1⎦
⎣v β
⎦ . (1.118)
3
v γ0 −1 −1 2 v γ
v 0 = 1 √
3
(v α + v β + v γ ) . (1.119)
Como ya se dijo, la matriz
⎡ ⎤
v α0
⎣v β0
⎦
v γ0
cumple con la condición del sumatorio de voltajes igual a cero, o sea que se le puede aplicar la
transformación de tres fases a dos fases, para encontrar el sistema bifásico equivalente
[
v1
]
=
v 2
√
2
√
3
[ 1 −1/2 −1/2
0 √ 3/2 − √ 3/2
] ⎡ ⎤
α0
⎣v
v β0
⎦ .
v γ0
Siendo V 1 y V 2 el sistema bifásico equivalente de voltajes (no las componentes de secuencia).
⎡ ⎤⎡
⎤
[ ] √ [ 2 −1 −1 v
v1 2 1 −1/2 −1/2
= √
v 2 3 0 √ 3/2 − 3/2] √ 1 α
⎣−1 2 −1⎦⎣v β
⎦.
3
−1 −1 2 v γ
Multiplicando se llega a:
[
v1
]
=
v 2
√
2
√
3
[ 1 −1/2 −1/2
0 √ 3/2 − √ 3/2
] ⎡ ⎤
α
⎣v
v β
⎦ , (1.120)
v γ
lo que significa que la transformación es la misma. Pero para calcular la inversa se debe recordar la
componente de secuencia cero.
Siendo así se puede llegar a una expresión de contenga toda la información para tratar problemas
con voltajes desbalanceados
⎡√ √ √ ⎤ ⎡
√ 2/2 2/2 2/2 v 2
α
√ ⎣
⎦ ⎣
3 √ √
v β
⎦ . (1.121)
3/2 − 3/2
⎡ ⎤
V 0
⎣v 1
⎦ =
v 2
1 −1/2 −1/2
0
1.10.5. Efecto de la componente de secuencia cero
Se alimenta el estator de una máquina simétrica con voltajes o corrientes de secuencia cero (figura
1.37)
El campo magnético resultante es:
v γ
⎤
B T = µ 0κ α
g(θ) [i 0cos θ + i 0 cos (θ − 120 ◦ ) + i 0 cos (θ − 240 ◦ )],