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128 Capítulo 2. La máquina sincrónica
=
⎛
L Q
L q L Q − L 2 ⎜
xQ max
⎝
⎞
s + R Q /L Q
⎟
R Q L q ⎠ .
s +
L q L Q − L 2 xQ max
Ya se mostró que:
L ∗ q = L q − L2 xQ max
L Q
.
En consecuencia:
Reemplazando:
1
L ∗ q
( )
Lq
χ ′′
q = ω L Q − L 2 xQ max
.
L Q
= ω χ ′′ q
⎛
s + R ⎞
Q
L Q
⎜
⎟
⎝ R Q L q ⎠ . (2.95)
s +
L Q L q − L 2 xQ max
Como R Q es pequeño, la expresión 2.95 se puede expandir en serie de potencias. De la serie de
Taylor:
Con
f(R Q ) = f(0) + f ′ (0)R Q + 1 2 f ′′ (0)R 2 Q + ... + 1 n! fn (0)R n Q.
1
L ∗ q
f(R Q ) = ω χ ′′ q
= ω χ ′′ q
(
1 −
donde se despreciaron los términos de mayor peso;
R x
L ∗ q
s = ωR x
χ ′′ s −
q
⎛
s + R ⎞
Q
L Q
⎜
⎟
⎝ R Q L q ⎠ .
s +
L Q L q − L 2 xQ max
)
L 2 xQ max
R Q
L Q (L q L Q − L 2 xQ max
)s + ... ,
ωL 2 xQ max
R Q R x
χ ′′ q L Q(L q L Q − L 2 xQ max
) .
El segundo término del lado derecho se puede despreciar por incluir productos de pequeñas cantidades
(por ejemplo R x R Q ).
Análogamente se puede demostrar que:
R x
L ∗ q
R x
L ∗∗
d
s = ωR x
χ ′′ s. (2.96)
q
s = ωR x
χ ′′ s. (2.97)
d