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168 Capítulo 2. La máquina sincrónica
donde f ∼ = 0.
Aclaración:
El ángulo δ realmente es negativo, pero para un manejo cómodo se ”positivisó”; ésto implica
a nivel del torque exterior un cambio de signo. Podría resolverse con torque negativo pero el
ángulo resultaría negativo, como efectivamente es en motorización.
T ext = P apl
ω m
= 6000
377/3
= 47,75 N − m.
¨δ(t) + 5,62˙δ(t) + (143,24)(3)δ(t) = 47,75 u(t).
Como el motor viene trabajando en vacío; δ 0 = 0 y transformando a Laplace:
δ(s) =
(s 2 + 5,63s + 429,72)δ(s) = 47,75 ,
s
47,75
s(s + 2,85 + j20,53)(s + 2,85 − j20,53) .
Resolviendo:
δ está en radianes mecánicos.
δt = 0,111 + 0,111e −2,85t cos(20,53t − 187,9 ◦ ),
δ(t) = (0,111)(3)(180)
π
[
1 + e −2,85t cos(20,53t − 187,9 ◦ ) ]
δ está en grados eléctricos.
δ(t) = 19,1 + 19,1e −2,85t cos(20,53t − 187,9 ◦ ),
δ(t) = 19,1 − 19,1e −2,85t cos(20,53t − 7,9 ◦ ), ◭
c) El tiempo en que ocurre el par máximo, se halla como:
dδ
dt = 0,
−20,53sen(20,53t − 187,9 ◦ ) − 2,85cos(20,53t − 187,9 ◦ ) = 0,
tg(20,53t − 187,9 ◦ ) = −0,1388,
( ) 180
20,53 t − 187,9 ◦ = −7,9 ◦ ,
π
t = 0,153 s. ◭