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86 Capítulo 2. La máquina sincrónica
2.1.1. Ecuaciones
La figura 2.2 muestra el esquema de una máquina sincrónica bifásica de polos salientes, sin amortiguadores,
que se verá enseguida.
y
pθ 0
1
x
Figura 2.2: Máquina sincrónica sin devanados amortiguadores.
Como se vió en el ajuste de las ecuaciones para polos salientes en el rotor, basta únicamente cambiar
ρθ 0 por −ρθ 0 en las ecuaciones desarrolladas para polos salientes en el estator.
Las ecuaciones, eliminando los términos que tengan que ver con la bobina 2, quedan:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v 1 R 1 + L 1 ρ L 1xmax ρcos nθ 0 −L 1xmax ρsen nθ 0 i 1
⎣v x
⎦ = ⎣ L 1xmax ρcos nθ 0 R x + L x0 ρ + L xymax ρcos 2nθ 0 −L xymax ρsen 2nθ 0
⎦ ⎣i x
⎦.
v y −L 1xmax ρsen nθ 0 L xymax ρsen 2nθ 0 R x + L x0 ρ − L xymax ρcos 2nθ 0 i y
Usando la matriz de transformación Θ 0
[ ] [ ][ ]
ia cos nθ0 −sen nθ
=
0 ix
,
i A sen nθ 0 cos nθ 0 i y
[ ] [ ][ ]
va cos nθ0 −sen nθ
=
0 vx
.
v A sen nθ 0 cos nθ 0 v y
Se obtiene:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v 1 R 1 + L 1 ρ L 1xmax ρ 0 i 1
⎣v a
⎦ = ⎣ L 1xmax ρ R x + (L x0 + L xymax )ρ −(L x0 − L xymax )nρθ 0
⎦ ⎣i a
⎦. (2.2)
v A L 1xmax nρθ 0 (L x0 + L xymax )nρθ 0 R x + (L x0 − L xymax )ρ i A
Desarrollando la expresión para la potencia desarrollada y teniendo en cuenta que la velocidad
cambia de ρθ 0 a −ρθ 0 .
T g = −n (L 1xmax i 1 i A + 2L xymax i a i A ). (2.3)
(2.1)