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50 Capítulo 1. Ecuaciones
En consecuencia
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
[CS] t∗ [CS] = √ 1 1 1 1
⎣1 α 2 α ⎦ 1 1 1 1 1 0 0
√ ⎣1 α α 2 ⎦ = ⎣0 1 0⎦ = [I].
3
1 α α 2 3
1 α 2 α 0 0 1
P 0,1,2 = Re { [V 0,1,2 ] t∗ [I 0,1,2 ] } ,
= Re { [V α,β,γ ] t∗ [I α,β,γ ] } ,
= P α,β,γ .
P 0,1,2
= Re(V0 ∗ I 0 + V1 ∗ I 1 + V2 ∗ I 2 ),
= Re(VαI ∗ α + Vβ ∗ I β + Vγ ∗ I γ ),
= P α,β,γ .
Nótese que la potencia total es la suma de la potencia de las componentes simétricas.
B.
Con bastante frecuencia se utiliza la siguiente transformación:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
V 0
⎣V 1
⎦ = √ 1 1 1 1 V α V α
⎣1 α α 2 ⎦ ⎣V β
⎦ = [CS] ⎣V β
⎦ .
V 3
2 1 α 2 α V γ V γ
Premultiplicando por la inversa se llega a:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
V α
⎣V β
⎦ = √ 1 1 1 1 V 0 V 0
⎣1 α 2 α ⎦ ⎣V 1
⎦ = [CS] −1 ⎣V 1
⎦.
V 3
γ 1 α α 2 V 2 V 2
Es obvio que no se cumple la condición
Aplicando la expresión:
[CS] −1 = [CS] t∗ .
P 0,1,2 = Re { [V α,β,γ ] t∗ [CS] t∗ [CS][I α,β,γ ] } ,
y con:
⎡ ⎤
[ ]
1 1 1
1 CS = ⎣1 α α 2 ⎦,
3
1 α 2 α
⎡ ⎤
[CS] t∗ = 1 1 1 1
⎣1 α 2 α ⎦.
3
1 α α2