maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.7. Solución de las ecuaciones generales de la máquina 31
Carga mecánica
T ext
rotor
T g
Figura 1.31: Eje mecánico.
Si; T f es el torque de fricción:
T g (i 1 ,i 2 ,i x ,i y ,θ 0 ) − T f ± T ext = (J M + J C )¨θ 0 ,
donde: T ext es el torque motriz o torque de la carga.
La anterior expresión es la ecuación del eje mecánico de la máquina, la cual combinada con
las ecuaciones eléctricas; permiten suficiente información para conocer el funcionamiento de una
máquina bifásica.
1.7. Solución de las ecuaciones generales de la máquina
Una rápida inspección de las cinco ecuaciones obtenidas muestra que es un sistema de ecuaciones
diferenciales no lineales, con no linealidades tipo producto de variables, incluyendo funciones sinusoidales
de variables. Por ejemplo:
d
V x =L 1xmax
dt (i d
1cos nθ 0 ) + L 2xmax
dt (i di x
2sen nθ 0 ) + R x i x + L x0
dt
d
+ L xymax
dt (i d
xcos 2nθ 0 ) − L xymax
dt (i ysen 2nθ 0 )
Obviamente este tipo de ecuaciones no permite soluciones analíticas y se debe recurrir a métodos
numéricos de solución.
No obstante existen ciertas transformaciones de variables que permiten simplificar las ecuaciones e
incluso para casos especiales lograr soluciones analíticas reduciendo en algunas veces las ecuaciones