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172 Capítulo 2. La máquina sincrónica
δ ss = 29,79 ◦ elec. ◭
c)
T = 1 = 0,63 s. ◭
1,58
Ejemplo 2.14. Un motor sincrónico de 900 rpm, 60 c.p.s. está trabajando en estado permanente con
la siguiente carga aplicada:
T L = 400 + 300sen(8t) N − m.
En donde 8 es la frecuencia mecánica en rad/s.
El par de sincronización es de 40 N-m por grado eléctrico. El momento de inercia es la flecha
del motor es de 76 kg-m 2 , y el coeficiente de amortiguamiento D=240 N-m/rad.mec/s. Determine la
variación del ángulo de par de estado permanente. Este motor tiene una potencia nominal de 150
H.P., compare el ángulo del par máximo con el ángulo del par a plena carga.
Solución 2.14. Del ejemplo 2.13:
0,332¨δ(t) + 1,05˙δ(t) + 40δ(t) = ±T ext .
0,332¨δ(t) + 1,05˙δ(t) + 40δ(t) = 400 + 300sen(8t).
Solamente interesa la solución particular. Se supone:
Así:
δ(t) = A + Bsen(8t) + Ccos(8t),
˙δ(t) = 8Bcos(8t) − 8Csen(8t),
¨δ(t) = −64Bsen(8t) − 64Ccos(8t).
− 0,332(64Bsen(8t) + 64Ccos(8t)) + 1,05(8Bcos(8t) − 8Csen(8t))
+ 40(A + Bsen(8t) + Ccos(8t)) = 400 + 300sen(8t), (2.133)
(18.75B − 8,4C + 40B)sen(8t) = 300sen(8t),
(8,4B + 18.75C)cos(8t) = 0,
40A = 400.
Resolviendo:
Reemplazando:
A = 10, B = 13,33, C = −5,97.
δ = 10 + 13,33sen(8t) − 5,97cos(8t),
δ = 10 + 13,33 5,97
14,6sen(8t) −
14,6 14,6 14,6cos(8t)