maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

112 Capítulo 2. La máquina sincrónica
Así:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v D R D + L D ρ L 1D ρ 0 0 L XDmax ρ i D
v 1
⎢v Q
⎥
⎣v A
⎦ = L 1D ρ R 1 + L 1 ρ 0 0 L 1xmax ρ
i 1
⎢ 0 0 R Q + L Q ρ L xQmax ρ 0
⎥ ⎢i Q
⎥
⎣L xDmax nρθ 0 L 1xmax nρθ 0 L xQmax ρ R x + L q ρ L d nρθ 0
⎦ ⎣i A
⎦ . (2.64)
v a L xDmax ρ L 1xmax ρ −L xQmax nρθ 0 −L q nρθ 0 R x + L d ρ i a
Se cumple la transformación:
[ ]
va
v A
[
ia
i A
]
Finalmente se puede mostrar que:
=
=
[ ][ ]
cos nθ0 −sen nθ 0 vx
,
sen nθ 0 cos nθ 0 v y
[ ][ ]
cos nθ0 −sen nθ 0 ix
.
sen nθ 0 cos nθ 0 i y
T g = n (L 1xmax i 1 i A + 2L xymax i a i A + L xDmax i D i A − L xQmax i Q i a ). (2.65)
El estudio de la maquinaria sincrónica alimentada con voltajes sinusoidales equilibrados y en
régimen permanente lleva a una gran simplificación, puesto que las corrientes transformadas i a e
i A resultan corrientes continuas y permiten hacer cero en las ecuaciones la acción del operador
ρ = d dt .
Análogamente los devanados amortiguadores se pueden ignorar pues la máquina opera exactamente
a la velocidad sincrónica.
Si los voltajes son desequilibrados y/o el funcionamiento es transitorio ya no se disfruta de estas
simplificaciones y el tratamiento es más laborioso. Es este caso hay que considerar las ecuaciones
acabadas de desarrollar y como es fácil apreciar su solución llega a implicar hasta ecuaciones diferenciales
no lineales de quinto orden y requieren tratamiento por métodos numéricos. No obstante es posible
mediante simplificaciones avanzar en el conocimiento de las soluciones.
2.6.2. Alternador en corto circuito
Se considera que una máquina sincrónica trifásica está funcionando como generador con los terminales
en circuito abierto y que súbitamente sus voltajes de circuito abierto v α , v β y v γ son reducidos a cero.
Se exceptúa el voltaje V 1 del campo del rotor (figura 2.22). Obviamente los devanados amortiguadores
están en corto, así:
v α = v β = v γ = 0,
v x = v y = 0,
v a = v A = 0
v D = v Q = 0,
v 1 = V 1 .