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142 Capítulo 2. La máquina sincrónica
Así:
⎡
i x (t) = − E f
⎣ 1 ( 1
+
χ d χ ′ − 1 )e − t
τ 1d +
d
χ d
( 1
χ ′′ − 1
d
χ ′ d
)e − t
τ D1d
⎤
⎦ cos(nθ 0 (0) − ωt)
⎡
+ E f
⎣ 1 χ ′′ e − t
T h cos ωtcos(nθ 0 (0) − ωt) − 1 χ ′′ e − t
⎤
T h sen ωtsen(nθ 0 (0) − ωt) ⎦,
d
q
⎡
i x (t) = − E f
⎣ 1 ( 1
+
χ d χ ′ − 1 )e − t
τ 1d +
d
χ d
( 1
+ E f
χ ′′ + 1
d
χ ′′ q
) e
− t
T h
2
( 1
χ ′′ − 1
d
χ ′ d
( 1
cos nθ 0 (0) + E f
χ ′′ − 1
d
χ ′′ q
)e − t
τ D1d
⎤
⎦ cos(nθ 0 (0) − ωt)
) e
− t
T h
Para la componente fundamental de la corriente es fácil demostrar que:
2
cos(2ωt − nθ 0 (0)).
(2.121)
En t = 0
que es grande debido al valor de χ ′′
d .
i x = − E f
, (2.122)
χ ′′
d
En estado estacionario:
i x = − E f
χ d
.
Se nota que la corriente de corto circuito está conformada por tres componente: la frecuencia fundamental,
la corriente directa y la doble frecuencia.
La componente directa desaparece rápidamente, pues la constante de tiempo es de naturaleza
subtransitoria
T h = χ′′ h
ωR x
.
Igualmente ocurre con la componente de doble frecuencia pues depende de la misma constante de
tiempo.
Considerando que estas componente se han desvanecido, la respuesta es gobernada por la componente
fundamental; sin embargo como ésta tiene un término que depende de la constante de tiempo τ D1d
que es subtransitoria, dicho término también se ha desvanecido. Entonces se inicia la etapa transitoria
y el valor de la corrientes es:
⎡
i x (t) = −E f
⎣ 1 ( 1
+
χ d χ ′ − 1 ) −t ⎤
eτ 1 d⎦cos(ωt − nθ 0 (0)). (2.123)
d
χ d