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2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 171
Resolviendo (en este caso por Laplace: la condición inicial de la perturbación es cero)
∆δ(s) =
0,332s 2 ∆¨δ(s) + 1,05s∆˙δ(s) + 40∆δ(s) = 792
s .
792
s(0,332s 2 + 1,05s + 40) = 2385,54
s(s 2 + 3,16s + 120,5) ,
s 2 + 3,16s + 120,5 = (s + 1,58 + j10,8)(s + 1,58 − j10,8).
2385,54
s(s 2 + 3,16s + 120,5) = k s + k 1
s + 1,58 + j10,8 + k ∗ 1
s + 1,58 − j10,8 ,
k 1 =
k = 2385,54
120,5 = 19,88,
2385,54
s(s + 1,58 − j10,8) ∣ = −10 − j1,4 ∼ = 10∠188 ◦ ,
s=−1,58−j10,8
k ∗ 1 = −10 + j1,4 = 10∠172 ◦ = 10∠ − 188 ◦ .
∆δs = 19,88
s
+
10∠188 ◦
s + 1,58 + j10,8 + 10∠ − 188◦
s + 1,58 − j10,8 .
Se toma la transformada inversa de Laplace del primer término y se usa la ecuación:
f 1 (t) = 2Re −αt cos(ωt + θ).
(formula 7-106, Análisis de Redes de Valkenburg).
∆δ(t) = 19,88 + 2(10)e −1,58t cos(10,8t + 188 ◦ ),
∆δ(t) = 19,88 − 20e −1,58t cos(10,8t − 8 ◦ )
δ(t) = 29,78 − 20e −1,58t cos(10,8t − 8 ◦ )
−10,8sen(10,8t − 188 ◦ ) − 1,58cos(10,8t − 188 ◦ ) = 0,
tg(10,8t − 188) = −0,146 ,
( ) 180
10,8 t − 188 ◦ = −8,3 ◦ ,
π
t = 0,29 s.
( ) 180
δ max = 29,78 + 20e −1,58(0,29) cos(10,8 (0,29) − 188 ◦ ) = 42,25 ◦ . ◭
π
b)
lím
t→ínf δ(t) = δ ss,