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192 Capítulo 3. La máquina de inducción
[
Td
] −1 =
[
Td
] t∗ ,
la potencia permanecerá invariante cuando se define como:
P = [ I ] t∗ [
V
]
. (3.7)
Así:
Luego
[ ]
vfs
= 1 [ 1 j
√
v bs 2 1 −j
][
v1
v 2
]
.
P 1,2 =
P 1,2 =
P 1,2 =
[ ] t∗ [ ]
i1 v1
,
i 2 v 2
( [ 1 1 1 √2
−j j
[ ] t∗ [ ]
ifs vfs
.
i bs v bs
][
ifs
]) t∗ ( [ 1 1 1 √2
i bs −j j
][
vfs
v bs
])
,
Lo cual demuestra la invariancia en potencia.
Esta será la transformación utilizada, aunque algunas veces se utiliza la transformación
[ ] [ ][ ]
v1 1 1 vfs
=
, (3.8)
v 2 −j j v bs
y
[ ]
vfs
= 1 [ ][ ] 1 j v1
. (3.9)
v bs 2 1 −j v 2
Ambas transformaciones son válidas para los voltajes y corrientes del rotor (ver figura 3.6)
De todas formas con cualquiera de las transformaciones llega a los mismos circuitos.
[
vfr
v br
]
[
ifr
i br
]
= √ 1 [ 1 j
2 1 −j
= √ 1 [ 1 j
2 1 −j
][
va
][
ia
]
,
v A
]
.
i A
Resumiendo
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
v fs 1 j 0 0 v 1 v 1
⎢v bs
⎥
⎣v fr
⎦ = √ 1 ⎢1 −j 0 0
⎥ ⎢v 2
⎥
2
⎣0 0 1 j ⎦ ⎣v a
⎦ = [ ]
T fb
⎢v 2
⎥
⎣v a
⎦ , (3.10)
v fr 0 0 1 −j v A v A