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2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 169
Reemplazando el tiempo en que ocurre el par máximo se halla éste:
( ) 180
δ max = 19,1 − 19,1e −2,85(0,153) cos(20,53 (0,153) − 187,9 ◦ ),
π
δ max = 31,32 ◦ elec. ◭
Ejemplo 2.13. Un motor sincrónico de 900 rpm, 60 c.p.s. está trabajando en estado permanente con
una carga de 50 H.P. El par de sincronización es de 40 N-m por grado eléctrico. El momento de
inercia en la flecha del motor es 76 kg-m 2 y el coeficiente de amortiguamiento D es 240 N-m/radián
mecánico/s. Una carga de 100 H.P se aplica repentinamente. Determine:
a) El ángulo δ máximo en grados eléctricos.
b) El ángulo δ en estado permanente.
c) La constante de tiempo en segundos.
Solución 2.13. a)
Para δ en radianes eléctrico:
Para δ en grados eléctricos
J¨δ(t) rad.mec + D ˙δ(t) rad.mec + Knδ(t) rad.mec = ±T ext .
J
n ¨δ(t) rad.elec + D n ˙δ(t) rad.elec + Kδ(t) rad.elec = ±T ext .
πJ
180n ¨δ(t) rad.elec + πD
180n ˙δ(t) rad.elec + π
180 Kδ(t) rad.elec = ±T ext .
En las ecuaciones anteriores, J está en
N − m
rad.elec .
N − m
rad.mec/s 2 ó kg − m2 , D en
N − m
rad.mec/s y K en
Sí:
J ′ =
Jπ
180 ◦ n , D′ = Dπ
180 ◦ n , K′ = Kπ
180 ◦ .
J ′¨δ(t)◦ elec + D ′ ˙δ(t)◦ elec + K ′ δ(t)◦ elec = ±T ext .
J ′ está en N − m
◦ elec/s 2 , D′ en N − m
◦ elec/s y K′ en N − m
◦ elec .
ω s = 900(2π)
60
ω s = 120f
P
= 94,2 rad/s.
∴ P = 120(60)
900
= 8.