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116 Capítulo 2. La máquina sincrónica
un sistema matricial de variables independientes. V es una matriz de dimensión 6 × 1, R de 6 × 6 e I
de 6 × 1.
Se divide la matriz de voltajes y corrientes por una barra entre la tercera y cuarta fila, así:
[ ] [ ][ ]
V1 R11 R
= 12 I1
.
V 2 R 21 R 22 I 2
En consecuencia; la matriz de resistencias queda dividida en cuatro partes por barras entre la tercera
y cuarta fila y entre la tercera y cuarta columna.
La expresión del sistema en dos ecuaciones matriciales simultáneas:
[V 1 ] = [R 11 ][I 1 ] + [R 12 ][I 2 ],
[V 2 ] = [R 21 ][I 1 ] + [R 22 ][I 2 ].
Para eliminar [I 2 ] se multiplica la segunda ecuación por [R 22 ] −1
[I 2 ] = [R 22 ] −1 [V 2 ] − [R 22 ] −1 [R 21 ][I 1 ].
Reemplazando en la ecuación para [V 1 ]; se llega a:
[V 1 ] − [R 12 ][R 22 ] −1 [V 2 ] = ( [R 11 ] − [R 12 ][R 22 ] −1 [R 21 ] ) [I 1 ].
O sea:
donde
[V ′ ] = [R ′ ][I 1 ], (2.68)
[V ′ ] = [V 1 ] − [R 12 ][R 22 ] −1 [V 2 ], (2.69)
[R ′ ] = [R 11 ] − [R 12 ][R 22 ] −1 [R 21 ]. (2.70)
Las corrientes I 1 se determinan entonces por la simple inversión de [R ′ ] multiplicada por [V ′ ].
y
Ahora; si las corrientes I 2 corresponden a malla en corto circuito, los voltajes V 2 son iguales a cero
[V ′ ] = [V 1 ].
En circuitos de corriente alterna las matrices de impedancia reemplazan a las matrices de resistencia.
Cambiando de notación se tiene:
[ ] [ ][ ]
V1 Z11 Z
= 12 I1
.
V 2 Z 21 Z 22 I 2
Y para mallas con I 2 en corto circuito
[V 1 ] = [Z ′ ][I 1 ], (2.71)