maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 119
Así:
⎡
R x + L ∗ ⎤
qs L d Ω L 1xmax Ω
[Z ′ ] = ⎣ −L ∗ q Ω R x + L d s L 1xmax s ⎦ −
0 L 1xmax s R 1 + L 1 s
⎡
0 L 2 ⎤
xD max
sΩ/(R D + L D s) L 1D L xDmax sΩ/(R D + L D s)
⎣0 L 2 xD max
s 2 /(R D + L D s) L 1D L xDmax s 2 /(R D + L D s) ⎦.
0 L 1D L xDmax s 2 /(R D + L D s) L 2 1D s2 /(R D + L D s)
(2.75)
En el eje directo la situación es más complicada, debido a la existencia de tres devanados. El
devanado amortiguador D no solo amortigua la inductancia L d ; amortigua la inductancia propia del
campo y la inductancia mutua entre la armadura y el rotor.
Se definen tres nuevas inductancias amortiguadas:
L ∗ d = L d −
L2 xD max
s
R D + L D s ,
L ∗ 1x max
= L 1xmax − L xD max
L 1D s
R D + L D s ,
L ∗ 1 = L 1 −
L2 1D s
R D + L Ds
.
Reemplazando los valores anteriores, se resuelve para la matriz [Z ′ ] y se puede llegar a:
⎡ ⎤ ⎡
−E f /s R x + L ∗ qs L ∗ d Ω ⎤ ⎡ ⎤
L∗ 1x max
Ω i A
⎣ 0 ⎦ = ⎣ −L ∗ q Ω R x + L ∗ d s L∗ 1x max
s ⎦ ⎣i a
⎦ . (2.76)
0 0 L ∗ 1x max
s R 1 + L ∗ 1 s i 1
En las ecuaciones anteriores ya han sido eliminados los devanados amortiguadores, pero su efecto
persiste a través de las inductancias.
La figura 2.25 muestra los circuitos equivalentes para las inductancias amortiguadas del eje directo.
B. Eliminación del devanado de campo
A pesar de que el conocimiento de la corriente transitoria del devanado de campo si es importante,
se eliminará de las ecuaciones en forma matricial para facilitar el tratamiento.
De todas formas conocida i a es posible determinar i ′ 1 .
De la ecuación de este eje se ve fácilmente que:
L ∗ 1x max
si a + (R 1 + L ∗ 1s)i ′ 1 = 0,
de donde
i ′ 1 = L∗ 1x max
i a s
R 1 + L ∗ 1 s . (2.77)