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1.10. Componentes simétricas en la máquina de corriente alterna 81
Ejercicio 1.10. ¿Cómo debe ser la relación funcional entre flujos concatenados y corrientes
para que las funciones de estado sean independientes de las trayectorias de estado
Ejercicio 1.11. Verificar las expresiones para ω ′ m1 ,ω′ m2 ,ω′ m3 y ω′ m4 .
Ejercicio 1.12. Utilizar la siguiente estrategia para hallar ω ′ m:
Primera etapa
Segunda etapa
: 0 i′ y
−→ i y
: 0 i′ x
−→ i x
i ′ x, i ′ 2 e i ′ 1 en cero,
i ′ 2, e i ′ 1 en cero,
Tercera etapa : 0 i′ 2
−→ i 2
i ′ 1 en cero,
Cuarta etapa : 0 i′ 1
−→ i 1 .
Ejercicio 1.13. Calcular la función Coenergía ω m ′ usando como estrategia el llevar todas las
corrientes simultáneamente al valor final.
Ejercicio 1.14. Se tienen las siguientes relaciones:
a. Hallar la función coenergía.
λ 1 (i 1 ,i 2 ,θ 0 ) = 2i 1 + i 2 cos θ 0 ,
λ 2 (i 1 ,i 2 ,θ 0 ) = i 1 cos θ 0 + i 2 .
b. Aplicar la definición de Energía para su respectiva evaluación.
c. Hallar la Energía a partir de ∑ λ i i i = ω m + ω ′ m.
d. ¿Son iguales b. y c. ¿Por qué Son iguales la energía y la coenergía ¿Por qué
Ejercicio 1.15. Evaluar las siguientes integrales:
∫ 2π
(
a. 1 + g )
1
cos 2θ cos θcos(θ − θ 0 )dθ,
0 g 0
∫ 2nπ
(
b. 1 + g )
1
cos 2θ cos(θ − θ 0 )sen(θ − θ 0 )dθ/n,
0 g 0
∫ 2nπ
(
c. 1 + g )
1
cos 2θ sen 2 (θ − θ 0 )dθ/n.
g 0
0
1.6.1
Ejercicio 1.16. Demostrar la siguiente expresión:
T = ∂ω′ m
∂θ 0
(i 1 ,i 2 ,i x ,i y ,θ 0 ).
Ejercicio 1.17. Si la función Energía depende de las corrientes, demostrar:
T = ∂2ω′ m
∂θ 0
(i 1 ,i 2 ,i x ,i y ,θ 0 ) −
n∑
i=1
i 1
∂λ i (i,θ 0 )
∂θ 0
.