maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

3.2. Modelo circuital 189
2
ηρθ 0
y
x
1
Figura 3.3: Modelo circuital para la máquina de inducción bifásica en movimiento.
Nótese la simetría del rotor.
Del principio del trabajo virtual
Entonces:
T g = ∂ω′ m (i 1,i 2 ,i x ,i y ,θ 0 )
∂θ 0
.
T g = −n (L 1xmax i 1 i x sen nθ 0 − L 2xmax i 2 i x cos nθ 0 + L 1xmax i 1 i y cos nθ 0 + L 2xmax i 2 i y sen nθ 0 ) .
(3.2)
Se puede aplicar la transformación [TΘ 0 ], para eliminar la dependencia de θ 0 .
[ ]
cos nθ0 −sen nθ
[TΘ 0 ] =
0
,
sen nθ 0 cos nθ 0
[ ] [ ]
ia ix
= [TΘ
i 0 ] ,
A i y
[ ] [ ]
va vx
= [TΘ
v 0 ] .
A v y
Así:
⎡ ⎤ ⎡
⎤⎡
⎤
v 1 R 1 + L 1 ρ 0 L 1xmax ρ 0 i 1
⎢v 2
⎥
⎣v a
⎦ = ⎢ 0 R 2 + L 2 ρ 0 L 2xmax ρ
⎥⎢i 2
⎥
⎣ L 1xmax ρ L 2xmax nρθ 0 R x + L x0 ρ L x0 nρθ 0
⎦⎣i a
⎦ , (3.3)
v A −L 1xmax nρθ 0 L 2xmax ρ −L x0 nρθ 0 R x + L x0 ρ i A