maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

2.2. Máquina sincrónica trifásica balanceada en regimen permanente y velocidad constante 91
(√ )
3 VE f cos nθ 0 (0)
T g = n
2 (L x0 + L xymax )(nρθ 0 ) 2 + 3 V 2 L xymax sen 2nθ 0 (0)
2 (nρθ 0 ) 2 ,
(L x0 + L xymax )(L x0 − L xymax )
se impone nθ 0 (0) = π/2 − δ, δ en grados eléctricos
(√ )
3 VE f sen δ
T g = n
2 (L x0 + L xymax )(nρθ 0 ) 2 + 3 V 2 L xymax sen 2δ
2 (nρθ 0 ) 2 . (2.23)
(L x0 + L xymax )(L x0 − L xymax )
Se define la reactancia sincrónica del eje directo (χ d ) y la reactancia sincrónica del eje en cuadratura
(χ q ), como:
χ d = (L x0 + L xymax )nρθ 0 , (2.24)
χ q = (L x0 − L xymax )nρθ 0 . (2.25)
Así:
T g = n
(√ )
3 VE f sen δ
+ 3 V 2 (χ d − χ q )sen 2δ
,
2 (nρθ 0 )χ d 2 2(nρθ 0 )χ d χ q
E f : voltaje máximo inducido en el bifásico.
V : voltaje máximo en el trifásico.
El ángulo δ se denomina el ángulo del par.
Si V x es el voltaje máximo bifásico y no el trifásico:
(
Ef V x sen δ
T g = n
(nρθ 0 )χd + V2 x (χ )
d − χ q )sen 2δ
.
2(nρθ 0 )χ d χ q
En valores eficaces:
(
2Efrms V rms sen δ
T g = n
(nρθ 0 )χ d
)
+ 2V2 rms(χ d − χ q )sen 2δ
, (2.26)
2(nρθ 0 )χ d χ q
(
Efrms V rms sen δ
T g /fase = T g /2 = n
+ 1 Vrms 2 (χ )
d − χ q )sen 2δ
. (2.27)
(nρθ 0 )χ d 2 (nρθ 0 )χ d χ q
En las anteriores expresiones para T g se debe tenerse en cuenta que E f es el voltaje inducido en
la máquina bifásica equivalente y V rms el voltaje de la bifásica equivalente. En el caso de utilizar los
voltajes trifásicos basta únicamente reemplazar
E f 2φ =
√
3
2 E f 3φ V rms 2φ =
√
3
2 V rms 3φ
Reemplazando en 2.26:
(
3E frms 3φV rms 3φ sen δ
T g = n
+ 3 Vrms 2 3φ (χ )
d − χ q )sen 2δ
, (2.28)
(nρθ 0 )χ d 2 nρθ 0 χ d χ q