maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 149
Se substituyen las corrientes i a e i A en las ecuaciones dadas con el fin de obtener v a y v A .
3
i A (t) = −√
2 Isen(2ωt + φ − nθ 0(0)),
√
3
i a (t) =
2 Icos(2ωt + φ − nθ 0(0)).
(
) ( √
v A = −R x − R Q ′ + R′ D 3
0(0)))
2 2 Isen(2ωt + φ − nθ )
v a =
(
+ ( χ ′′
d − 2χ′′ q) ( √
3
2 Icos(2ωt + φ − nθ 0(0))
R x + R ′ D − R′ Q
2
)(√
3
2 Icos(2ωt + φ − nθ 0(0)))
(
χ
′′
q − 2χ ′′
d) ( √
3
2 Isen(2ωt + φ − nθ 0(0))
)
.
,
Entonces
] [ ][ ]
cos nθ0 sen nθ
=
0 va
.
v y −sen nθ 0 cos nθ 0 v A
[
vx
Para facilitar la solución se hace
φ − nθ 0 (0) = 0.
v x =
(√
3
2 I ) [(
R x + R ′ D − R′ Q
2
(√
3
2 I ) [(
R x + R ′ Q − R′ D
2
)
cos 2ωtcos nθ 0 + (χ ′′
q − 2χ ′′
d )sen 2ωtcos nθ 0
)
sen 2ωtsen nθ 0 − (χ ′′
d − 2χ′′ q)cos 2ωtsen nθ 0
]
.
]
−
Si:
nθ 0 = nθ 0 (0) − ωt,
v x =
(√
3
2 I ){(
R x + R ′ D − R′ Q
2
) (1
2 cos[ωt + nθ 0(0)] + 1 0(0)])
2 cos[3ωt − nθ +
(
χ
′′
q − 2χ ′′ ) ( 1
d
2 sen[ωt + nθ 0(0)] + 1 )
2 sen[3ωt − nθ 0(0)] −
(
)(
R x + R Q ′ − R′ D 1
2 2 cos[3ωt + nθ 0(0)] − 1 0(0)])
2 cos[ωt + nθ +
(
χ
′′
d − 2χ ′′ ) ( 1
q
2 sen[ωt + nθ 0(0)] − 1 )}
2 sen[3ωt − nθ 0(0)] .