maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

3.3. La máquina de inducción con alimentación sinusoidal desbalanceada en el estator 193
jV 2
1 √
2
(V 1 + jV 2 )
1 √
2
(V 1 − jV 2 )
−jV 2
V 2
V bs
V fs
V 1
Figura 3.6: Determinación de las componentes simétricas de voltaje para un sistema bifásico desbalanceado.
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
i fs 1 j 0 0 i 1 i 1
⎢i bs
⎥
⎣i fr
⎦ = √ 1
⎢1 −j 0 0
⎥ ⎢i 2
⎥
2
⎣0 0 1 j ⎦ ⎣i a
⎦ = [ ]
T fb
⎢i 2
⎥
⎣i a
⎦ . (3.11)
i br 0 0 1 −j i A i A
Donde:
⎡ ⎤
1 j 0 0
[ ] 1
Tfb = √2 ⎢1 −j 0 0
⎥
⎣0 0 1 j ⎦ . (3.12)
0 0 1 −j
Ahora para las antiguas variables en función de las nuevas:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
v 1 v fs
⎢v 2
⎥
⎣v a
⎦ = [ ] −1 T fb
⎢v bs
⎥
⎣v fr
⎦ , (3.13)
v A v br
[i 1,2,a,A ] = [T fb ] −1 [i fs,bs,fs,fr ]. (3.14)
La matriz de las ecuaciones, considerando el régimen permanente y usando notación fasorial es la
siguiente:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
V 1 R 1 + jωL 1 0 jωL 1xmax 0 I 1
⎢V 2
⎥
⎣V a
⎦ = ⎢ 0 R 2 + jωL 2 0 jωL 2xmax
⎥ ⎢I 2
⎥
⎣ jωL 1xmax L 2xmax nρθ 0 R x + jωL x0 L x0 nρθ 0
⎦ ⎣I a
⎦ . (3.15)
V A −L 1xmax nρθ 0 jωL 2xmax −L x0 nρθ 0 R x + jωL x0 I A