maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.8. Transformación Θ 0 33
[ ]
[ ] −1 cos nθ0 sen nθ TΘ0 = 0
.
−sen nθ 0 cos nθ 0
2
y
A
x
a 1
θ 0
Figura 1.32: Transformación Θ 0 aplicada a la máquina bifásica.
1.8.2. Invariancia de la potencia
Esta transformación debe ser invariante en potencia, es decir las potencias deber ser iguales en los
dos sistemas de variables
i a v a + i A v A = i x v x + i y v y . (1.69)
En forma matricial
[
ia
i A
] t [
va
v A
]
[
ia
i A
] t [
va
v A
]
=
=
{ [ ] [ ]} t
i x
[ ] [ ]
v x
TΘ0 TΘ0 ,
i y v y
[ ] t ix [ ] t [ ] [ ]
v x
TΘ0 TΘ0 .
i y v y
La igualdad de las potencias implica que:
[
TΘo
] t [
TΘo
]
=
[
I
]
,
donde la matriz [I] es la matriz identidad. Posmultiplicando por la inversa de la transformación:
[
TΘ0
] t =
[
TΘ0
] −1 . (1.70)
Es fácilmente comprobable que la matriz de transformación cumple con la condición anterior. La
transformación que cumple con esta condición es conocida como transformación ortogonal.