maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.9. Transformación de tres ejes a dos ejes 39
El campo magnético total en la máquina trifásica es:
Y en la máquina bifásica:
B 3θ = K α
g(θ) [i αcos θ + i β cos (θ − 120 ◦ ) + i γ cos (θ + 120 ◦ )] µ 0 . (1.81)
Se nota que se trata de una máquina de dos polos.
Igualando ambos campos
[
i 1 cos θ + i 2 sen θ = K α
cos θ
K 1
B 2θ = K 1
g(θ) [i 1cos θ + i 2 sen θ]µ 0 . (1.82)
B 3θ = B 2θ
(
i α − i β
2 − i γ
2
)
+ sen θ
La anterior expresión determina el siguiente arreglo matricial:
[
i1
(√ √ )]
3 3
2 i β −
2 i γ .
]
= K [ ] ⎡ ⎤
α 1 −1/2 −1/2 α
⎣i
i 2 K 1 0 √ 3/2 − √ i
3/2 β
⎦ , (1.83)
i γ
donde la matriz de transformación es:
[ ]
[ ] K α 1 −1/2 −1/2
T =
K 1 0 √ 3/2 − √ 3/2
(1.84)
Para n pares de polos la transformación se conserva. Además si la máquina es de polos salientes la
transformación sigue siendo válida.
1.9.1. La transformada inversa
Se tiene
[
i1,2
]
=
[
T
][
iα,β,γ
]
.
¿Cuánto vale la matriz de transformación inversa
[
iα,β,γ
]
=
[
T
] −1 [
i1,2
]
.
Surge un inconveniente por cuanto la matriz de transformación no es cuadrada y por consiguiente
tiene un número infinito de inversas. La que corresponda a la situación real es impredecible. Es el
mismo caso de resolver dos ecuaciones con tres incógnitas, donde no hay una única solución.
En consecuencia se debe imponer alguna restricción: se supone que la inversa es proporcional a la
transpuesta
[
T
] −1 = α
[
T
] t .