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98 Capítulo 2. La máquina sincrónica
potencia en adelanto (capacitivo).
De la construcción auxiliar se nota que:
O ′ A ′ ⊥ I x , O ′ N ′ ‖ V x , KN ⊥ V x , A ′ D ⊥ V x ;
Por triángulos semejantes:
Fácilmente se demuestra que:
O ′ A ′ = A′ B ′ (OA)
AB
= I x χ q .
O ′ A ′
A ′ B ′ = OA
AB .
tan δ = A′ D
OD =
I xχ q cos φ + I x R x senφ
V x + I x χ q senφ − I x R x cosφ . (2.46)
Esta expresión es también válida para un generador en atraso. Si se cambia φ por −φ se llega a la
expresión válida para un motor en atraso y un generador en adelanto:
tan δ =
I xχ q cos φ − I x R x senφ
V x − I x χ q senφ − I x R x cosφ . (2.47)
2.3.3. Reactancia sincrónica
Si la máquina es de rotor cilíndrico:
L xymax = 0.
Luego:
χ d = χ q = χ s . (2.48)
Cuando esto ocurre a la reactancia se le llama reactancia sincrónica y las ecuaciones quedan así:
Para motor:
Para generador:
V x = R x I x + jE f + jI x χ s . (2.49)
V x = −R x I x + jE f − jI x χ s . (2.50)
Las figuras 2.11 (a) y 2.11 (b) muestran los circuitos equivalentes para el motor y el generador
respectivamente.
También válidos estos circuitos para una fase del sistema bifásicos.
2.3.4. Consideraciones sobre el signo del ángulo del par δ
Se supone por comodidad una máquina sincrónica con entrehierro uniforme.
L xymax = 0.