maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

82 Capítulo 1. Ecuaciones
1.8.1
Ejercicio 1.18. Demostrar la siguiente igualdad:
⎡
1 0
0 1
⎢
⎣ 0 0
0 0
⎤
0 0
0 0
⎥
[ ] ⎦ TΘ0
−1
⎡
1 0
0 1
= ⎢
⎣0 0
0 0
⎤
0 0
0 0
⎥
[ ] −1 ⎦ TΘ0
1.8.3
Ejercicio 1.19. Hallar los términos (1,1) y (4,4) de la matriz [Z 1,2,a,A ] a partir del siguiente
producto: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
⎢ ⎥
⎣ 0 0 [ ] ⎦ [Z 0 1 0 0
1,2,x,y(θ 0 )] ⎢ ⎥
⎣ 0 0 [ ] −1 ⎦ .
TΘ0 TΘ0
0 0
0 0
Ejercicio 1.20. Hallar una expresión para T g = f(i 1 ,i 2 ,i a ,i A ), a partir de T g = f(i 1 ,i 2 ,i x ,i y ,θ 0 ).
1.9.1
Ejercicio 1.21. Demostrar la transformación de tres ejes a dos ejes para n pares de polos y
para una máquina de polos salientes.
1.9.2
Ejercicio 1.22. Encontrar la transformación inversa para que la máquina de dos ejes represente
en potencia 2/3 de la de tres ejes.
1.9.4
Ejercicio 1.23.
a) Demostrar la siguiente relación:
⎡ ⎤ ⎡
v α s R α + L α ρ − Lα
2 ρ −Lα 2 ρ ⎤ ⎡ ⎤
i α s
⎣v β s⎦ = ⎣ − Lα
2 ρ R α + L α ρ − Lα
2 ρ ⎦ ⎣i β s⎦
v γ s − Lα
2 ρ −Lα 2 ρ R α + L α ρ i γ s
b) Resolver la siguiente expresión:
⎡ ⎤
[Z 1,2 ] = 2 [ ] 1 1 −1/2 −1/2
3 0 √ 3/2 − √ √
0
[Z
3/2 α,β,γ ] ⎣−1/2
3/2
−1/2 − √ ⎦ .
3/2
1.10.1
Ejercicio 1.24. a) La transformación de las componentes simétricas dada para un sistema
de n voltajes ¿Es válida para un sistema de dos voltajes