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122 Capítulo 2. La máquina sincrónica
2.6.4. Determinación de las corrientes
De la matriz (2.80) se obtiene
I A =
I a =
− (R x + L ∗∗
d s)E f/s
(
Rx + L ∗ q s) ( R x + L ∗∗
−L ∗ qΩE f /s
(
Rx + L ∗ qs ) ( R x + L ∗∗
d s) + L ∗ q L∗∗ d
d s) + L ∗ qL ∗∗
d
Ω2,
(2.81)
Ω2.
(2.82)
Si se reemplazan los valores de L ∗ q y L ∗∗
d
se llega a relaciones de polinomios, siendo los del
denominador de quinto grado y se vuelve a la situación de dificultad descrita anteriormente. En vez
de esto se iniciará el camino de las aproximaciones.
A. Solución aproximada despreciando las resistencias
Para ilustrar la esencia de esta aproximación, se aplicará a un circuito serie R − L (figura 2.27).
V
i(t)
R
L
Figura 2.27: Circuito RL en serie
Si se cierra el interruptor en t = 0, tal que i(0) = 0 se tiene la solución:
i(t) = V R
⎛ ⎞
⎝1 − e −R L t ⎠ , (2.83)
graficada en la figura 2.28
En la misma figura se muestra la solución linealizada alrededor del origen para pequeñas variaciones
del tiempo, la cual es:
i(t) = V t, (2.84)
L
y corresponde efectivamente a la solución, despreciando la resistencia (figura 2.29) , porque:
V = L di(t)
dt . (2.85)
Se puede concluir que para pequeñísimos valores del tiempo (dependiendo de la constante de
tiempo del circuito), la solución despreciando la resistencia es una buena solución.