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216 Capítulo 3. La máquina de inducción
Y de la ecuación del eje mecánico
T g − fρθ 0 ± T carga = Jρ 2 θ 0 , (3.60)
donde
T g = nL ′ 1x max
(
i
′
2 i ′ a − i 1i ′ A)
. (3.61)
La solución de este sistema de cinco ecuaciones exige técnicas numéricas por ser ecuaciones
diferenciales no lineales. Sin embargo en esta maquinaria puede suponerse que los transitorios eléctricos
han terminado antes que los mecánicos se inicien. Esto permite considerar como constante la velocidad
en la matriz de las ecuaciones eléctricas, lográndose una importante simplificación.
A. Arranque del motor de inducción
Para calcular el transitorio de arranque se considera que la velocidad es cero hasta que termina
el transitorio eléctrico, luego en la medida que va evolucionando la velocidad se va modificando la
misma para calcular corrientes.
Haciendo
De la ecuación matricial 3.59:
nρθ 0 = 0.
v 1 = (R 1 + L 1 ρ)i 1 + L ′ 1x max
ρi ′ a, (3.62)
v a ′ = L ′ 1x max
ρi 1 + (R x ′ + L′ x0 ρ)i′ a , (3.63)
v 2 ′ = (R 2 ′ + L′ 2 ρ)i′ 2 + L′ 1x max
ρi ′ A , (3.64)
v A ′ = L′ 1x max
ρi ′ 2 + (R′ x + L′ x0 ρ)i′ A . (3.65)
Como:
v x ′ = v′ y = 0 ⇒ v′ a = v′ A = 0. (3.66)
Las ecuaciones pueden ser representadas por los siguientes circuitos equivalentes (figura 3.27).
De donde pueden calcularse los transitorios. Si se desprecia R ′ x, los circuitos se reducen (figura
3.28).
Definiendo:
inductancias transitorias 1 y 2 respectivamente
L ′ 1T = L 1 − L′ 2
L ′ 2T = L 2 − L′ 2
1xmax
L ′ x0
1xmax
L ′ x0
i 1 (0 − ) = i ′ 2(0 − ) = 0.
, (3.67)
, (3.68)
Si
v 1 = V 1max cos(ωt + λ), (3.69)