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146 Capítulo 2. La máquina sincrónica
Las ecuaciones que la describen:
⎡ ⎤ ⎡
⎤⎡
⎤
v 1 R 1 + L 1 ρ L 1D ρ 0 L 1xmax ρ 0 i 1
v D
⎢v Q
⎥
⎣v a
⎦ = L 1D ρ R D + L D ρ 0 L xDmax ρ 0
i D
⎢ 0 0 R Q + L Q ρ 0 L xQmax ρ
⎥⎢i Q
⎥
⎣ L 1xmax ρ L xDmax ρ −L xQmax nρθ 0 R x + L d ρ −L q nρθ 0
⎦⎣i a
⎦ . (2.124)
v A L 1xmax nρθ 0 L xDmax nρθ 0 L xQmax ρ L d nρθ 0 R x + L q ρ i A
Si los voltajes aplicados para secuencia positiva son:
Los de secuencia negativa son:
v 1 = V 1 ,
v a
v A
v 1 = 0,
v a
v A
= constante,
= constante.
= sinusoidal (doble frecuencia),
= sinusoidal (doble frecuencia),
v D = v Q = 0.
Se sigue el procedimiento de eliminación de variables tal como se hizo en el caso de corto circuito.
Se elimina el eje 1, el eje D y el eje Q.
Dado que v 1 = 0 el circuito de campo se comporta como un malla en corto circuito, exactamente
igual a como ocurrió en el estudio del corto cuando se separó la parte transitoria de la corriente de
campo i 1 .
Las ecuaciones con los ejes eliminados (en función del operador ρ), son:
[ ] [
vA Rx + L ∗ q
=
ρ L∗∗ d ω ][ ]
iA
v a −L ∗ q ω R x + L ∗∗
d ρ . (2.125)
i a
Análogamente los circuitos equivalentes se muestran en la figura 2.36.
Como las corrientes i a e i A son corrientes senoidales de doble frecuencia, las resistencias son
mucho más pequeñas que las reactancias; por consiguiente es posible desarrollar las inductancias en
serie de potencias con las resistencias y despreciar los términos de R 2 en adelante.
A. Aproximación para L ∗ q
L ∗ q = L q − L2 xQ max
ρ
R Q + L Q ρ = L∗ q(R Q ).
L ∗ q (R Q) = L ∗ q (0) + ∂L∗ q
∂R Q
∣ ∣∣∣
R Q
R Q =0
.