maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

68 Capítulo 1. Ecuaciones
Ejemplo 1.7. En un sistema de dos bobinas las inductancias (en Henrios) son dadas como:
L 11 = (3 + cos 2θ) × 10 3 ,
L 12 = 0,1cos θ,
L 22 = 30 + 10cos 2θ.
Hallar el torque Tg(θ), si las corrientes valen:
i 1 = 1 A,
i 2 = 0,01 A.
Solución 1.7.
ω ′ m = 1 2 L 11(θ)i 2 1 + 1 2 L 22(θ)i 2 2 + L 12 (θ)i 1 i 2 ,
T g (θ) = ∂ω′ m
∂θ (i 1,i 2 ,θ)
T g (θ) = 1 d (
2 i2 1 (3 + cos 2θ) × 10
−3 ) + 1 d
dθ
2 i2 2
dθ (30 + 10cos 2θ) + i d
1i 2 (0,1cos θ).
dθ
T g (θ) = −10 −3 i 2 1 sen 2θ − 10i2 2 sen 2θ − 0,1i 1i 2 sen θ,
T g (θ) = −10 −3 sen 2θ − 10 −3 sen 2θ − 10 −3 sen θ,
T g (θ) = −10 −3 (2sen 2θ + senθ) N-m ◭
Ejemplo 1.8. En la máquina del ejemplo 1.5 ¿Cuánto torque externo se requiere para mantener la
velocidad en 100 rad/s
Solución 1.8.
T g = n (−L 1xmax i 1 i x sen nθ 0 + L 2xmax i 2 i x cos nθ 0 − L 1xmax i 1 i y cos nθ 0 − L 2xmax i 2 i x sen nθ 0 ) ,
En estado permanente ¨θ 0 = 0.
i 2 = i x = i y = 0,
T g = 0.
T g (i 1 ,i 2 ,i x ,i y ,θ 0 ) − T f ± T ext = (J M + J C )¨θ 0 .
T ext es el torque externo necesario para mover la máquina a dicha velocidad.
⎛
T f = Dρθ 0 .
⎞
⎜ N-m ⎟
T ext = T f = ⎝0,1
rad.mec
⎠
s
T ext = 10 N-m ◭
(
100 rad.mec )
s
Ejemplo 1.9. Para la máquina del ejemplo 1.6, hallar la magnitud y dirección del torque externo