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138 Capítulo 2. La máquina sincrónica
c.
τ 1 τ D1
= χ d χ ′
τ 1d τ D1d χ ′ d
d
χ ′′
d
= χ d
. (2.111)
χ ′′
d
Volviendo a la última ecuación para i a (2.100), con el nuevo valor de L ∗∗
d
dado en la ecuación
2.108, se obtiene:
I a = − ωE f
(1 + τ 1 s)(1 + τ D1 s)
(
sL d
(1 + τ 1d s)(1 + τ D1d s) s + ωR )(
x
χ ′′ − jω s + ωR x
h
χ ′′ h
). (2.112)
+ jω
Descomponiendo en fracciones parciales:
I a = k s + k 1
1 + τ 1d s + k 2
1 + τ D1d s + k 3
s + ωR x
+ jω
χ ′′ h
+
k 4
s + ωR x
χ ′′ h
. (2.113)
− jω
k = −
L d
(
s + ωR x
χ ′′ h
ωE
) f
(
− jω
ωE f
k = − [ (ωRx ) 2
L d + ω 2].
χ ′′ h
s + ωR x
χ ′′ h
),
+ jω
Despreciando las resistencias:
k 1
= −
k = − E f
L d ω = −E f
χ d
. (2.114)
ωE f (1 + τ 1 s)(1 + τ D1 s)
k 1 = −
(
sL d (1 + τ D1d s) s + ωR )(
x
χ ′′ − jω s + ωR )
x
h
χ ′′ + jω
∣ 1
h s = −
τ
(
1d
ωE f 1 − τ )(
1
1 − τ )
D1
τ 1d τ 1d
(
L d − 1 )(
1 − τ )(
D1d
− 1 + ωR x
τ 1d τ 1d τ 1d χ ′′ − jω
h
) (
− 1 + ωR ).
x
τ 1d χ ′′ + jω
h
Se considera:
y además:
τ D1d
τ 1d
≪ 1,
τ D1
τ 1d
≪ 1,