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142 Capítulo 2. La máquina sincrónica Así: ⎡ i x (t) = − E f ⎣ 1 ( 1 + χ d χ ′ − 1 )e − t τ 1d + d χ d ( 1 χ ′′ − 1 d χ ′ d )e − t τ D1d ⎤ ⎦ cos(nθ 0 (0) − ωt) ⎡ + E f ⎣ 1 χ ′′ e − t T h cos ωtcos(nθ 0 (0) − ωt) − 1 χ ′′ e − t ⎤ T h sen ωtsen(nθ 0 (0) − ωt) ⎦, d q ⎡ i x (t) = − E f ⎣ 1 ( 1 + χ d χ ′ − 1 )e − t τ 1d + d χ d ( 1 + E f χ ′′ + 1 d χ ′′ q ) e − t T h 2 ( 1 χ ′′ − 1 d χ ′ d ( 1 cos nθ 0 (0) + E f χ ′′ − 1 d χ ′′ q )e − t τ D1d ⎤ ⎦ cos(nθ 0 (0) − ωt) ) e − t T h Para la componente fundamental de la corriente es fácil demostrar que: 2 cos(2ωt − nθ 0 (0)). (2.121) En t = 0 que es grande debido al valor de χ ′′ d . i x = − E f , (2.122) χ ′′ d En estado estacionario: i x = − E f χ d . Se nota que la corriente de corto circuito está conformada por tres componente: la frecuencia fundamental, la corriente directa y la doble frecuencia. La componente directa desaparece rápidamente, pues la constante de tiempo es de naturaleza subtransitoria T h = χ′′ h ωR x . Igualmente ocurre con la componente de doble frecuencia pues depende de la misma constante de tiempo. Considerando que estas componente se han desvanecido, la respuesta es gobernada por la componente fundamental; sin embargo como ésta tiene un término que depende de la constante de tiempo τ D1d que es subtransitoria, dicho término también se ha desvanecido. Entonces se inicia la etapa transitoria y el valor de la corrientes es: ⎡ i x (t) = −E f ⎣ 1 ( 1 + χ d χ ′ − 1 ) −t ⎤ eτ 1 d⎦cos(ωt − nθ 0 (0)). (2.123) d χ d
2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 143 La envolvente de este término corta el eje de las corrientes (t = 0) en: − E f χ ′ . d Entonces, como aproximación, al comienzo del periodo transitorio el valor de la corriente es: i x = − E f χ ′ . d La razón de por qué las corrientes resultaron negativas es que la máquina se manejó como si se frenara un motor. Cambiando i por −i se llega a la convención de corrientes definida positiva para los generadores (figura 2.34). E f χ d ′′ E f χ d ′ E f χ d Etapa Subtransitoria Etapa Transitoria Estado Permanente Figura 2.34: Corriente de corto circuito. Las corrientes de corto circuito son muy importantes en la determinación de las protecciones de las máquinas en los sistemas de potencia. La tabla 2.1 muestra los valores típicos de reactancias por unidad para máquinas sincrónicas. Tabla 2.1: Valores típicos de reactancias por unidad para máquinas sincrónicas. Reactancia Rotor Cilíndrico Polos Salientes χ d 1,0 a 1,25 1,0 a 1,20 χ q 0,65 a 0,80 χ ′ d 0,35 a 0,40 0,15 a 0,25 χ ′′ d 0,20 a 0,30 0,10 a 0,15 χ ′′ q 0,20 a 0,30 0,10 a 0,15 R x 0,003 a 0,01 De hecho se observa como la corriente de corto circuito en los primeros ciclos puede ser hasta 10
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Bibliografía Adkins, Bernand. The
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