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1.8. Transformación Θ 0 37
Observando la naturaleza de los términos se pueden identificar las diferentes potencias, así:
i 2 R: Representa la rapidez con que la Energía se convierte en calor en las resistencias.
Liρi: Representa la rapidez con que la energía se almacena en los campos magnéticos propios de las
bobinas.
L 1xmax i 1 ρi a : El término de esta forma representa la rapidez con que la energía se almacena en los
campos magnéticos mutuos.
nρθ 0 (L x0 − L xymax )i a i A : El término de esta forma representa la rapidez con que la energía se convierte
en trabajo mecánico, es decir, es componente de la potencia mecánica desarrollada por la
máquina.
La potencia mecánica total desarrollada será entonces:
P mec = L 2xmax i 2 i a nρθ 0 +(L x0 −L xymax )i a i A nρθ 0 −L 1xmax i 1 i A nρθ 0 −(L x0 +L xymax )i a i A nρθ 0 ,
P mec = nρθ 0 (L 2xmax i 2 i a − L 1xmax i 1 i A − 2L xymax i a i A ). (1.77)
Pero para la potencia desarrollada se tiene
Por lo tanto:
P mec = T g ρθ 0 .
T g = n(L 2xmax i 2 i a − L 1xmax i 1 i A − 2L xymax i a i A ). (1.78)
Se puede apreciar la simplificación lograda en la expresión para el torque; ya que no depende de
ángulo como era de esperarse.
Enseguida se resume las ecuaciones generales para la máquina bifásica:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v 1 R 1 + L 1 ρ 0 L 1xmax ρ 0
i 1
⎢v 2
⎥
⎣v a
⎦ = ⎢ 0 R 2 + L 2 ρ 0 L 2xmax ρ
⎥ ⎢i 2
⎥
⎣ L 1xmax ρ L 2xmax nρθ 0 R x + (L x0 + L xymax )ρ (L x0 − L xymax )nρθ 0
⎦ ⎣i a
⎦ .
v A −L 1xmax nρθ 0 L 2xmax ρ −(L x0 + L xymax )nρθ 0 R x + (L x0 − L xymax )ρ i A
T g − T f ± T ext = (J M + J c )ρ 2 θ 0 ,
T g = n(L 2xmax i 2 i a − L 1xmax i 1 i A − 2L xymax i a i A ).
[ ] [ ][ ]
va cos nθ0 −sen nθ
=
0 vx
.
v A sen nθ 0 cos nθ 0 v y
[ ] [ ][ ]
ix cos nθ0 sen nθ
=
0 ia
.
i y −sen nθ 0 cos nθ 0 i A
Las ecuaciones anteriores dan la información que permite manejar cualquier situación en una
máquina bifásica.