maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.10. Componentes simétricas en la máquina de corriente alterna 67
Solución 1.6.
a) Se muestra la matriz para la máquina bifásica real cilíndrica (L xymax es cero)
⎡ ⎤ ⎡
v 1 R 1 + L 1 ρ 0 L 1xmax ρcos nθ 0
⎢ v 2
⎥
⎣ v x
⎦ = ⎢ 0 R 1 + L 1 ρ L 1xmax ρsen nθ 0
⎣ L 1xmax ρcos nθ 0 L 1xmax ρsen nθ 0 R x + L x0 ρ
v y −L 1xmax ρsen nθ 0 L 1xmax ρcos nθ 0 0
⎤⎡
⎤
−L 1xmax ρsen nθ 0 i 1
L 1xmax ρcos nθ 0
⎥⎢
i 2
⎥
0 ⎦⎣
i x
⎦ .
R x + L x0 ρ i y
Para los parámetros dados:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v 1 5 + 3ρ 0 3ρcos nθ 0 −3ρsen nθ 0 i 1
⎢v 2
⎥
⎣v x
⎦ = ⎢ 0 5 + 3ρ 3ρsen nθ 0 3ρcos nθ 0
⎥ ⎢i 2
⎥
⎣ 3ρcos nθ 0 3ρsen nθ 0 3 + 3ρ 0 ⎦ ⎣i x
⎦ .
v y −3ρsen nθ 0 3ρcos nθ 0 0 3 + 3ρ i y
Para θ 0 = 10 ◦ ⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v 1 5 + 3ρ 0 3cos 10ρ −3sen 10ρ i 1
⎢v 2
⎥
⎣v x
⎦ = ⎢ 0 5 + 3ρ 3sen 10ρ 3cos 10ρ
⎥ ⎢i 2
⎥
⎣ 3cos 10ρ 3sen 10ρ 3 + 3ρ 0 ⎦ ⎣i x
⎦ .
v y −3sen 10ρ 3cos 10ρ 0 3 + 3ρ i y
Las ecuaciones a resolver son:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v 2 5 + 3ρ 3sen 10ρ 3cos 10ρ i 2
⎣ 0 ⎦ = ⎣3sen 10ρ 3 + 3ρ 0 ⎦ ⎣i x
⎦.
0 3cos 10ρ 0 3 + 3ρ i y
b)
⎡
50∠0 ◦ ⎤ ⎡
⎤ ⎡−→ ⎤
5 + 1131j 196,4j 1113,82j I2
⎣ 0 ⎦ = ⎣ 196,4j 3 + 1131j 0 ⎦ ⎢−→ ⎥
⎣ Ix ⎦ .
0 1113,82j 0 3 + 1131j
−→
Iy
Resolviendo:
−→
I2 = 5∠−37,36 ◦ ,
−→
Ix = 0,84∠142,79 ◦ ,
−→
Iy = 4,9∠142,79 ◦ .
i 2 (t) = 7,07sen(377t − 37,36 ◦ ),
i x (t) = 1,19sen(377t + 142,79 ◦ ),
i y (t) = 6,93sen(377t + 142,79 ◦ ).