maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

2.6. Operación transitoria y desbalanceada de la maquinaria sincrónica 117
donde
[Z ′ ] = [Z 11 ] − [Z 12 ][Z 22 ] −1 [Z 21 ]. (2.72)
A. Eliminación de los devanados amortiguadores
Se procederá a eliminar los devanados amortiguadores D y Q.
Enseguida se muestra la matriz de impedancias reordenada y dividida en submatrices para la
eliminación inicial en el devanado Q.
⎡
[Z] =
⎢
⎣
R x + L q s L d Ω L 1xmax Ω L xDmax Ω L xQmax s
−L q Ω R x + L d s L 1xmax s L xDmax s −L xQmax Ω
0 L 1xmax s R 1 + L 1 s L 1D s 0
0 L xDmax s L 1D s R D + L D s 0
L xQmax s 0 0 0 R Q + L Q s
Ahora se halla la matriz [Z ′ ]:
[Z 11 ] =
[Z 12 ] = ⎢
⎣
[
[Z 22 ] −1 =
⎡
⎤
R x + L q s L d Ω L 1xmax Ω L xDmax Ω
⎢ −L q Ω R x + L d s L 1xmax s L xDmax s
⎥
⎣ 0 L 1xmax s R 1 + L 1 s L 1D s ⎦ ,
0 L xDmax s L 1D s R D + L D s
⎡ ⎤
L xQmax s
⎢−L xQmax Ω⎥
0
0
1
R Q +L Q s
⎥
⎦ ,
]
,
[Z 21 ] = [ L xQmax s 0 0 0 ] .
⎤
[ ]
⎥
⎦ = Z11 Z 12
.
Z 21 Z 22
Así:
⎡
⎤ ⎡
R x + L q s L d Ω L 1xmax Ω L xDmax Ω L 2 xQ max
s 2 ⎤
/(R Q + L Q s) 0 0 0
[Z ′ ] = ⎢ −L q Ω R x + L d s L 1xmax s L xDmax s
⎥
⎣ 0 L 1xmax s R 1 + L 1 s L 1D s ⎦ − ⎢L xQ max
sΩ/(R Q + L Q s) 0 0 0
⎥
⎣ 0 0 0 0⎦ 0 L xDmax s L 1D s R D + L D s
0 0 0 0
(2.73)
Si se define:
L ∗ q = L q − L xQ max
s
R Q + L Q s ,
se llega a:
⎡ ⎤ ⎡
−E f /s R x + L ∗ q s L ⎤ ⎡ ⎤
dΩ L 1xmax Ω L xDmax Ω i A
⎢ 0
⎥
⎣ 0 ⎦ = ⎢ −L ∗ q Ω R x + L d s L 1xmax s L xDmax s
⎥ ⎢i a
⎥
⎣ 0 L 1xmax s R 1 + L 1 s L 1D s ⎦ ⎣i ′ ⎦ . (2.74)
1
0 0 L xDmax s L 1D s R D + L D s i D