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174 Capítulo 2. La máquina sincrónica
Solución 2.15. a)
J = 9000 lb − pie 2 = 1296 × 10 3 lb − pg 2 =
1296 × 103
3,4188 × 10 3 kg − m2 = 379,1 kg − m 2 ,
Ahora:
J ′ =
D ′ =
π
180n J =
π
180n D =
π
N − m
379,1 = 2,21
180(3) ◦ elec/s 2.
π
N − m
2500 = 14,54
180(3) ◦ elec/s 2.
Del ejemplo 2.15
J ′¨δ(t)◦ elec + D ′ ˙δ(t)◦ elec + K ′ δ(t)◦ elec = ±T ext − fω.
fω ∼ = 0.
Al sincronizar, el generador está en vacío: T ext = 0; luego:
2,21¨δ(t)◦ elec + 14,54˙δ(t)◦ elec + 400δ(t)◦ elec = 0
¨δ(t)◦ elec + 6,58˙δ(t)◦ elec + 180δ(t)◦ elec = = 0
La ecuación característica:
s 2 + 6,58s + 180 = 0,
s 1 ,s 2 = −3,29 ± j13.
La solución es de la forma;
δ(t) = e γ 1t (k 1 cos ω 1 t + k 2 sen ω 1 t),
donde:
En consecuencia:
s 1 ,s 2 = γ 1 ± jω 1 .
δ(t) = e −3,29t (k 1 cos 13t + k 2 sen 13t).
El voltaje de excitación está atrasado 30 ◦ eléctricos con el voltaje de línea. Luego el ángulo δ
es negativo.
δ(0) = −30 ◦ ,
k 1 = −30.
˙δ(t) = −13e −3,29t (k 1 sen 13t − k 2 cos 13t) − 3,29e −3,29t (k 1 cos 13t + k 2 sen 13t).