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114 Capítulo 2. La máquina sincrónica
las ecuaciones quedan:
⎡ ⎤ ⎡
⎤⎡
⎤
v D R D + L D ρ L 1D ρ 0 0 L XDmax ρ i D
v 1
⎢v Q
⎥
⎣v A
⎦ = L 1D ρ R 1 + L 1 ρ 0 0 L 1xmax ρ
i 1
⎢ 0 0 R Q + L Q ρ L xQmax ρ 0
⎥⎢i Q
⎥
⎣ L xDmax Ω L 1xmax Ω L xQmax ρ R x + L q ρ L d Ω ⎦⎣i A
⎦ . (2.66)
v a L xDmax ρ L 1xmax ρ −L xQmax Ω −L q Ω R x + L d ρ i a
El problema planteado impone que:
y las demás condiciones iguales a cero:
i 1 (0) = V 1
R 1
= I 1 ,
i D (0) = i Q (0) = i A (0) = i a (0) = 0.
Conviene remover la condición inicial de i 1 , para que todas las condiciones iniciales sean cero; la
forma de enfrentar el problema es tomar solamente en cuenta el transitorio de la corriente i 1 , como:
donde i ′ 1 es la respuesta transitoria.
i 1 = I 1 + i ′ 1,
Es posible expresar:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
i D i D 0
i 1
⎢i Q
⎥
⎣i A
⎦ = i ′ 1
⎢i Q
⎥
⎣i A
⎦ + I 1 ⎢0
⎥
⎣0⎦ .
i a i a 0
Reemplazando estos valores de corriente y desarrollando se obtiene:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤ ⎡
v D R D + L D ρ L 1D ρ 0 0 L XDmax ρ i D
v 1
⎢v Q
⎥
⎣v A
⎦ = L 1D ρ R 1 + L 1 ρ 0 0 L 1xmax ρ
i ′ 1
⎢ 0 0 R Q + L Q ρ L xQmax ρ 0
⎥ ⎢i Q
⎥
⎣ L xDmax Ω L 1xmax Ω L xQmax ρ R x + L q ρ L d Ω ⎦ ⎣i A
⎦ + ⎢
⎣
v a L xDmax ρ L 1xmax ρ −L xQmax Ω −L q Ω R x + L d ρ i a
0
I 1
0
L 1xmax ΩI 1
0
⎤
⎥
⎦ .
Aplicando los voltajes de alimentación:
v D = v Q = v a = v A = 0,
v 1 = V 1 .