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1.5. Ecuaciones eléctricas de equilibrio para la máquina bifásica de corriente alterna 23
Así:
ω m = µ 0aL
2g 0 n 2 ∫ 2π
0
(
1 + g )
1
cos 2θ (κ 1 i 1 cos nθ + κ 2 i 2 sen nθ + κ x i x cos n(θ − θ 0 )
2g 0
Se nota que para el tipo de integrales involucradas
∫ 2π
0
∫ 2π
f(θ)dθ = n f(θ) dθ
0
+ κ y i y sen n(θ − θ 0 )) 2 dθ.
n = ∫ 2πn
0
f(θ) dθ
n .
Esto se ve con θ en radianes eléctricos.
ω m = µ ∫ 2πn
(
0aL
2g 0 n 2 1 + g )
1
cos 2θ (κ 1 i 1 cos θ + κ 2 i 2 sen θ + κ x i x cos (θ − θ 0 )
g 0
0
(1.53)
+ κ y i y sen (θ − θ 0 )) 2dθ
n . (1.54)
Los resultados para las inductancias serán iguales a las obtenidas con la sola variación del factor
1/n 2 que aparece de multiplicador y con el ángulo θ 0 en radianes eléctricos.
Por ejemplo:
L 1x (θ 0 ) = µ (
0aLκ 1 κ x π
g 0 n 2 1 + g )
1
cos θ 0 .
2g 0
Expresada en grados mecánicos es:
L 1x (θ 0 ) = µ (
0aLκ 1 κ x π
g 0 n 2 1 + g )
1
cos nθ 0 = L 1xmax cos nθ 0 .
2g 0
La siguiente matriz resume las inductancias para la máquina bifásica con n pares de polos:
⎡
⎤
L 1 0 L 1xmax cos nθ 0 −L 1ymax sen nθ 0
[L 1,2,x,y ] = ⎢ 0 L 2 L 2xmax sen nθ 0 L 2ymax cos nθ 0
⎥
⎣ L 1xmax cos nθ 0 L 2xmax sen nθ 0 L xo + L xθ cos 2nθ 0 −L xymax sen 2nθ 0
⎦ .
−L 1ymax sen nθ 0 L 2ymax cos ηθ 0 −L xymax sen 2nθ 0 L y0 − L yθ cos 2nθ 0
(1.55)
Obviamente los coeficientes de las inductancias incorporan el factor 1/n 2 y θ 0 está en radianes
mecánicos.
1.5. Ecuaciones eléctricas de equilibrio para la máquina bifásica de
corriente alterna
Se trata de la máquina de la Figura 1.23