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1.10. Componentes simétricas en la máquina de corriente alterna 57
Solución 1.2. Como el arco de la ranura vale ∆ radianes, la longitud de ella es ∆a metros.
La densidad lineal por conductor es:
J = NI
∆a
A/m.
Ver gráfica de J(θ), figura 1.41
J(θ)
3NI
∆a
2NI
∆a
5π
4
3π
2
7π
4 2π
−2NI
∆a
π
4
π
2
3π
4
π
×
×
×
×
×
×
×
−3NI
∆a
Figura 1.41: Representación de la densidad de corriente.
La densidad de corriente se considera uniforme dentro de la ranura: para la solución de B(θ) se
tomarán varias trayectorias de integración como las que se muestran en la figura 1.42
Cada trayectoria se toma entre θ y θ + π, la densidad de corriente encerrada por la primera
trayectoria es 7NI, por la segunda 3NI, por la tercera −3NI, por la cuarta −7NI y así sucesivamente
para otras trayectorias trazadas.
Entonces de la ley de Ampère:
Luego
2H(θ)g =
∫ θ+π
θ
KNI KNI
ds
∆a ∆a KNI.
H(θ) = KNI
2g .
B(θ) = µ 0KNI
.
2g
Ahora se dibuja B(θ) para cada trayectoria (figura 1.43)
Nótese que K = 7 para la trayectoria N o . 1,3 para la segunda y así sucesivamente. El campo
magnético dentro de los conductores se supone que tiene una variación lineal.
Suposiciones:
a) Permeabilidad del hierro infinita.