maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.9. Transformación de tres ejes a dos ejes 43
1.9.3. Aplicación de la transformación a un sistema simple
Se tiene una máquina trifásica con devanados únicamente en el estator. Se toma el entrehierro
uniforme. Se quiere determinar la matriz impedancia del sistema bifásico equivalente.
Se considera simetría absoluta en la máquina trifásica.
R α = R β = R γ , (1.96)
K α = K β = K γ . (1.97)
Luego:
L α = L β = L γ . (1.98)
Donde R y L son las resistencias y las autoinductancias de las bobinas.
En estas condiciones se puede demostrar que las ecuaciones de la máquina real están dadas por:
⎡
⎡ ⎤ R
v α
α + L α ρ − L ⎤
α
2 ρ −L α
2 ρ ⎡ ⎤
⎣v β
⎦ =
⎢ − L α
v γ
⎣ 2 ρ R α + L α ρ − L α
2 ρ
i α
⎣
⎥ i β
⎦ . (1.99)
− L ⎦
α
2 ρ −L α
2 ρ R i γ
α + L α ρ
En consecuencia (ver Figura 1.34)
β
2
α
1
γ
(a)
(b)
Figura 1.34: Bobinas en el estator.