maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.10. Componentes simétricas en la máquina de corriente alterna 69
requerido para mantener el rotor en esa posición fija.
Solución 1.9. Con:
Por simetría:
i 1 = 0 y L xymax = 0.
T g = n (L 2xmax i 2 i x cos nθ 0 − L 2xmax i 2 i y sen nθ 0 ) .
T g = L 1xmax n (i 2 i x cos nθ 0 − i 2 i y sen nθ 0 ) ,
T g = 3 × 3 × i 2 (t)(i x cos nθ 0 − i y sen nθ 0 ),
T g
= 9 × 7,07sen(377t − 37,36 ◦ )(1,19sen(377t + 142,79 ◦ )cos 10 ◦
−6,93sen(377t + 142,79 ◦ )sen 10 ◦ )
T g = 63,63sen(377t − 37,36 ◦ )(−0,03sen(377t + 142,79 ◦ ))
T g = −1,9sen(377t − 37,36 ◦ )sen(377t + 142,79 ◦ .
Resolviendo para el torque medio:
T gmedio = 0,95 N-m ◭
Este torque debe ser ejercido en sentido antihorario para contrarrestar el movimiento de la máquina.
Ejemplo 1.10. Si las corrientes i a e i A en una máquina bifásica son
i a = 10 A (c.c) , i A = 20 A (c.c)
Determine i x (t) e i y (t).
La máquina tiene 4 polos y rota a 1800 rpm.
Solución 1.10.
[
ix
i y
]
[
ix
i y
]
=
=
[ ][ ]
cos nθ0 sen nθ 0 ia
,
−sen nθ 0 cos nθ 0 i A
[ ]
ia cos nθ 0 + i A sen nθ 0
.
−i a sen nθ 0 + i A cos nθ 0
i x = 10cos 2θ 0 + 20sen 2θ 0 ,
i y = −10sen 2θ 0 + 20cos 2θ 0 .
i x = 22,4cos(2θ 0 − 63,4 ◦ ),
i y = −22,4cos(2θ 0 − 63,4 ◦ ).
( ) 1800 × 4
θ 0 (t) = θ 0 (0) + ωt = θ 0 (0) + 2π t,
120
θ 0 (t) = θ 0 (0) + 377t Con θ 0 en grados eléctricos.