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74 Capítulo 4 Movimiento en dos dimensiones
Pregunta rápida 4.1 Considere los siguientes controles en un automóvil: acelerador,
freno, volante. ¿En esta lista cuáles son los controles que provocan una aceleración en el
automóvil? a) los tres controles, b) el acelerador y el freno, c) sólo el freno, d) sólo
el acelerador.
4.2 Movimiento en dos dimensiones
con aceleración constante
En la sección 2.5 se investigó el movimiento unidimensional de una partícula bajo aceleración
constante. Ahora considere el movimiento bidimensional durante el cual la aceleración
de una partícula permanece constante tanto en magnitud como en dirección.
Como se verá, este enfoque es útil para analizar algunos tipos comunes de movimiento.
Antes de embarcarse en esta investigación, es necesario enfatizar un punto importante
en cuanto al movimiento bidimensional. Imagine un disco de hockey de aire que se
mueve en línea recta a lo largo de una superficie perfectamente a nivel y libre de fricción
de una mesa de hockey de aire. La figura 4.4a muestra un diagrama de movimiento desde
arriba de este disco. Recuerde que en la sección 2.4 se vinculó la aceleración de un objeto
con una fuerza sobre el objeto. Puesto que no hay fuerzas sobre el disco en el plano
horizontal, se mueve con velocidad constante en la dirección x. Ahora suponga que sopla
sobre el disco cuando pasa por su posición, con la fuerza de su soplido exactamente hacia
la dirección y. Puesto que la fuerza de este soplido no tiene componente en la dirección x,
no causa aceleración en la dirección x. Sólo una aceleración momentánea en la dirección
y, lo que imprime al disco una componente de velocidad y constante una vez que la fuerza
del soplido cesa. Después de soplar sobre el disco, su componente de velocidad en la
dirección x no cambia, como se muestra en la figura 4.4b. La idea general de este experimento
simple es que el movimiento en dos dimensiones se puede representar como dos
movimientos independientes en cada una de las dos direcciones perpendiculares asociadas
con los ejes x y y. Esto es: cualquier influencia en la dirección y no afecta el movimiento
en la dirección x y viceversa.
El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano xy se puede escribir
S
r
x î y ĵ (4.6)
donde x, y y r S cambian con el tiempo a medida que la partícula se mueve mientras los vectores
unitarios î y ĵ permanecen constantes. Si se conoce el vector de posición, la velocidad
de la partícula se puede obtener a partir de las ecuaciones 4.3 y 4.6, que dan
S
v
dr S
dt
dx
dt î
dy
dt ĵ v x î v y ĵ (4.7)
y
a)
x
y
x
b)
Figura 4.4 a) Un disco se mueve a través de una mesa de hockey de aire horizontal con velocidad
constante en la dirección x. b) Después de aplicar al disco un soplido en la dirección y, el disco gana
una componente y de velocidad, pero la componente x no es afectada por la fuerza en la dirección
perpendicular. Observe que los vectores rojos horizontales, que representan la componente x de la
velocidad, tienen la misma longitud en ambas partes de la figura, lo que demuestra que el movimiento
en dos dimensiones se puede modelar como dos movimientos independientes en direcciones
perpendiculares.