Serway-septima-edicion-castellano

540 Capítulo 19 Temperatura
EJEMPLO 19.2
Expansión de una vía de ferrocarril
Un segmento de vía de ferrocarril de acero tiene una longitud de 30.000 m cuando la temperatura es de 0.0°C.
A) ¿Cuál es su longitud cuando la temperatura es de 40.0°C?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Ya que la vía es relativamente larga, se espera obtener un aumento mensurable de longitud para un
aumento de temperatura de 40°C.
Categorizar Se evaluará un aumento en longitud a partir de la discusión de esta sección, así que este ejemplo es un problema
de sustitución.
Use la ecuación 19.4 y el valor del coeficiente de expansión
lineal de la tabla 19.1:
¢L aL i ¢T 311 10 6 1°C2 1 4130.000 m2 140.0°C2 0.013 m
Encuentre la nueva longitud de la vía: L f 30.000 m 0.013 m 30.013 m
B) Suponga que los extremos de la vía están rígidamente sujetos a 0.0°C de modo que se evita la expansión. ¿Cuál es el
esfuerzo térmico que se establece en la vía si su temperatura se eleva a 40.0°C?
SOLUCIÓN
Categorizar
Esta parte del ejemplo es un problema de análisis porque es necesario usar conceptos de otro capítulo.
Analizar El esfuerzo térmico es el mismo que el esfuerzo de tensión en la situación en que la vía se expande libremente y
después se comprime con una fuerza mecánica F de regreso a su longitud original.
Encuentre el esfuerzo de tensión de la ecuación 12.6
y use el módulo de Young para el acero de la tabla
12.1:
F
A
Esfuerzo de tensión
F
A
Y ¢L
L i
120 10 10 N>m 2 2a 0.013 m
30.000 m b 8.7 107 N>m 2
Finalizar La expansión en el inciso A) es de 1.3 cm. Esta expansión de hecho es mensurable, como se predijo al conceptualizar.
El esfuerzo térmico en el inciso B) se evita al dejar pequeñas aberturas de dilatación entre las vías.
¿Qué pasaría si?
¿Y si la temperatura cae a 40.0°C? ¿Cuál es la longitud del segmento que no está sujeto?
Respuesta La expresión para el cambio de longitud en la ecuación 19.4 es el mismo, ya sea que la temperatura aumente
o disminuya. Por lo tanto, si hay un aumento en longitud de 0.013 m cuando la temperatura aumenta en 40°C, hay una
disminución en longitud de 0.013 m cuando la temperatura disminuye en 40°C. (Se supone que es constante sobre todo
el intervalo de temperaturas.) La nueva longitud a la temperatura más fría es 30.000 m 0.013 m 29.987 m.
EJEMPLO 19.3
El corto electrotérmico
Un dispositivo electrónico con diseño pobre tiene dos tornillos
unidos a diferentes partes del dispositivo que casi se
tocan uno con otro en su interior, como en la figura 19.10.
Los tornillos de acero y latón están a diferentes potenciales
eléctricos y, si se tocan, se desarrollará un cortocircuito que
dañará al dispositivo. (El potencial eléctrico se estudiará
en el capítulo 25.) La separación inicial entre los extremos
de los tornillos es de 5.0 m a 27°C. ¿A qué temperatura
se tocarán los tornillos? Suponga que la distancia entre las
paredes del dispositivo no es afectada por el cambio de
temperatura.
Acero
0.010 m 0.030 m
5.0 mm
Latón
Figura 19.10 (Ejemplo 19.3) Dos tornillos unidos a diferentes
partes de un dispositivo eléctrico casi se tocan cuando la
temperatura es de 27°C. A medida que la temperatura aumenta, los
extremos de los tornillos se mueven uno hacia el otro.