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Sección 12.3 Ejemplos de objetos rígidos en equilibrio estático 341
12.3 Ejemplos de objetos rígidos
en equilibrio estático
La fotografía del soporte de una botella de vino de la figura 12.7 muestra un ejemplo de
un sistema mecánico en equilibrio que parece desafiar a la gravedad. Para que el sistema
(soporte más botella) esté en equilibrio, la fuerza externa neta debe ser cero (véase la
ecuación 12.1) y el momento de torsión externo neto debe ser cero (véase la ecuación
12.2). La segunda condición se satisface sólo cuando el centro de gravedad del sistema
está directamente arriba del punto de soporte.
ESTRATEGIA PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Objeto rígido en equilibrio
Cuando analice un objeto rígido en equilibrio bajo la acción de muchas fuerzas externas,
use el siguiente procedimiento.
1. Conceptualizar. Piense en el objeto que está en equilibrio e identifique todas las fuerzas
que actúan sobre él. Imagine qué efecto tendría cada fuerza en la rotación del objeto
si fuese la única fuerza en acción.
2. Categorizar. Confirme que el objeto en consideración es un objeto rígido en equilibrio.
3. Analizar. Dibuje un diagrama de cuerpo libre y etiquete todas las fuerzas externas que
actúan en el objeto. Intente adivinar la dirección correcta de cada fuerza.
Descomponga todas las fuerzas en componentes rectangulares y elija un sistema coordenado
conveniente. Luego aplique la primera condición para el equilibrio, la ecuación
12.1. Recuerde seguir la pista de los signos de las diferentes fuerzas componentes.
Elija un eje conveniente para calcular el momento de torsión neto sobre el objeto
rígido. Recuerde que la elección del eje para la ecuación del momento de torsión es
arbitraria; por lo tanto, elija un eje que simplifique sus cálculos tanto como sea posible.
El eje más conveniente para calcular momentos de torsión es el que pasa a través de
un punto en el que actúan muchas fuerzas, de modo que sus momentos de torsión en
torno a este eje son cero. Si no conoce una fuerza o no necesita conocer una fuerza,
conviene elegir un eje a través del punto en el que actúa dicha fuerza. Aplique la segunda
condición para el equilibrio, ecuación 12.2.
Resuelva las ecuaciones simultáneas para las incógnitas en términos de las cantidades
conocidas.
4. Finalizar. Confirme que sus resultados sean consistentes con el diagrama de cuerpo
libre. Si seleccionó una dirección que conduce a un signo negativo en su solución para
una fuerza, no se alarme; simplemente significa que la dirección de la fuerza es la opuesta
a la que supuso. Sume las fuerzas verticales y horizontales sobre el objeto y confirme
que cada conjunto de componentes suma cero. Sume los momentos de torsión sobre
el objeto y confirme que la suma es igual a cero.
Charles D. Winters
Figura 12.7 Este soporte
de una botella de vino es un
sorprendente dispositivo de
equilibrio estático. El centro de
gravedad del sistema (botella más
soporte) está directamente arriba
del punto de soporte.
EJEMPLO 12.1
Nueva visita al sube y baja
Un sube y baja consiste de un tablón uniforme
de masa M y longitud que sostiene en reposo
a un padre y su hija con masas m f y m d , respectivamente,
como se muestra en la figura 12.8.
El soporte (llamado punto de apoyo) está bajo el
centro de gravedad del tablón, el padre a una
distancia d del centro y la hija a una distancia
2 del centro.
d
n
/2
A) Determine la magnitud de la fuerza hacia
arriba n S que ejerce el soporte sobre el tablón.
Figura 12.8 (Ejemplo
12.1) Un sistema en
equilibrio.
m f g
Mg
m d g