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198 Capítulo 8 Conservación de energía
Pregunta rápida 8.1 ¿Mediante qué mecanismos de transferencia la energía entra y sale
de a) su televisor? b) ¿Su podadora a gasolina? c) ¿Su sacapuntas manual?
Pregunta rápida 8.2 Considere un bloque que se desliza sobre una superficie horizontal
con fricción. Ignore cualquier sonido que pueda producir el deslizamiento. i) Si el sistema
es el bloque, este sistema es a) aislado, b) no aislado, c) imposible de determinar. ii)
Si el sistema es la superficie, describa el sistema a partir del mismo conjunto de opciones.
iii) Si el sistema es el bloque y la superficie, describa el sistema a partir del mismo conjunto
de opciones.
8.2 El sistema aislado
En esta sección se estudia otro escenario muy común en problemas físicos: un sistema
aislado, en él la energía no cruza la frontera del sistema por ningún método. En primer
término se considera una situación gravitacional. Piense en el sistema libro–Tierra de la
figura 7.15 en el capítulo anterior. Después de levantar el libro, existe energía potencial
gravitacional almacenada en el sistema, que se calcula a partir del trabajo invertido por el
agente externo en el sistema, con W U g .
Ahora ponga su atención al trabajo invertido solo por la fuerza gravitacional en el libro
(figura 8.2) a medida que el libro cae de regreso a su altura original. Mientras el libro cae
de y i a y f , el trabajo invertido por la fuerza gravitacional en el libro es
W sobre el libro 1mg S 2 ¢r S 1 mg ĵ 2 3 1y f y i 2 ĵ 4 mgy i mgy f (8.3)
A partir del teorema trabajo–energía cinética del capítulo 7, el trabajo invertido en el libro
es igual al cambio en la energía cinética del libro:
W sobre el libro K libro
Se pueden igualar estas dos expresiones para el trabajo invertido en el libro:
K libro mgy i – mgy f (8.4)
Ahora relacione cada lado de esta ecuación con el sistema del libro y la Tierra. Para el lado
derecho,
mgy i mgy f (mgy f mgy i ) U g
r
y i
y f
Física
Física
donde U g mgy es la energía potencial gravitacional del sistema. Para el lado izquierdo
de la ecuación 8.4, ya que el libro es la única parte del sistema que es móvil, se ve que
K libro K, donde K es la energía cinética del sistema. Por lo tanto, con cada lado de la
ecuación 8.4 sustituido con su equivalente de sistema, la ecuación se convierte en
K U g (8.5)
Esta ecuación se manipula para proporcionar un resultado general muy importante para
resolver problemas. Primero, el cambio en energía potencial se mueve al lado izquierdo
de la ecuación:
K U g 0
Figura 8.2 El trabajo invertido
por la fuerza gravitacional en el
libro a medida que el libro cae de
y i a una altura y f es igual a
mgy i mgy f .
El lado izquierdo representa una suma de cambios de la energía almacenada en el sistema.
El lado derecho es cero porque no hay transferencias de energía a través de la frontera del
sistema; el sistema libro–Tierra está aislado del medio ambiente. Esta ecuación se desarrolló
para un sistema gravitacional, pero se demuestra su validez para un sistema con cualquier
tipo de energía potencial. En consecuencia, para un sistema aislado,
K U 0 (8.6)