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Problemas 527
cercanos donde la amplitud es mayor. Seis nodos y seis antinodos
alternan alrededor del borde de la copa en la vibración
fotografiada, pero en vez de ello considere el caso de una vibración
de onda estacionaria con cuatro nodos y cuatro antinodos
igualmente espaciados alrededor de la circunferencia
de 20.0 cm del borde de una copa. Si ondas transversales se
mueven alrededor de la copa a 900 m/s, ¿con qué frecuencia
una cantante de ópera tendría que producir un armónico alto
para romper la copa con una vibración resonante como se
muestra en la figura P18.28b?
Nota: A menos que se especifique de otro modo, suponga que
la rapidez del sonido en el aire es de 343 m/s a 20°C y se
describe mediante
v 1331 m>s2 1
a cualquier temperatura Celsius T C .
T C
273°
29. Calcule la longitud de un tubo que tiene una frecuencia fundamental
de 240 Hz, si supone que el tubo está a) cerrado en
un extremo y b) abierto en ambos extremos.
30. La longitud global de un flautín es de 32.0 cm. La columna
de aire resonante vibra como en un tubo abierto en ambos
extremos. a) Encuentre la frecuencia de la nota más baja que
puede producir un flautín, si supone que la rapidez del sonido
en el aire es de 340 m/s. b) Abrir los orificios en el lado
acorta efectivamente la longitud de la columna resonante. Suponga
que la nota más alta que un flautín puede producir es
de 4 000 Hz. Encuentre la distancia entre antinodos adyacentes
para este modo de vibración.
31. La frecuencia fundamental de un tubo de órgano abierto corresponde
al Do medio (261.6 Hz en la escala cromática musical).
La tercera resonancia de un tubo de órgano cerrado tiene
la misma frecuencia. ¿Cuál es la longitud de cada tubo?
32. ¡No pegue nada en su oído! Estime la longitud de su conducto
auditivo desde su abertura en el oído externo hasta el
tímpano. Si considera al conducto como un tubo estrecho que
está abierto en un extremo y cerrado en el otro, ¿alrededor de
qué frecuencia fundamental esperaría que su audición sea más
sensible? Explique por qué puede oír especialmente sonidos
débiles justo alrededor de esta frecuencia.
33. El casillero de una ducha tiene dimensiones de 86.0 cm 86.0
cm 210 cm. Si usted cantara en esta ducha, ¿cuáles frecuencias
sonarían más ricas (debido a resonancia)? Suponga que
el casillero actúa como un tubo cerrado en ambos extremos,
con nodos en lados opuestos. Suponga que las voces de diferentes
cantantes varían de 130 Hz a 2 000 Hz. Sea 355 m/s la
rapidez del sonido en el aire caliente.
34. Como se muestra en la figura P18.34, el agua se bombea a un
cilindro vertical alto con una relación de flujo volumétrico
R. El radio del cilindro es r, y en la parte superior abierta del
cilindro vibra un diapasón con una frecuencia f. A medida que
el agua asciende, ¿qué intervalo de tiempo transcurre entre
resonancias sucesivas?
35. Dos frecuencias naturales adyacentes de un tubo de órgano se
determinan en 550 Hz y 650 Hz. Calcule la frecuencia fundamental
y longitud de este tubo. (Use v 340 m/s.)
36. Un túnel bajo un río tiene 2.00 km de largo. a) ¿A qué
frecuencia puede resonar el aire en el túnel? b) Explique si
sería bueno hacer una regla que prohíba sonar el claxon de
los autos mientras están en el túnel.
37. Una columna de aire en un tubo de vidrio está abierta en un
extremo y cerrada en el otro mediante un pistón móvil. El aire
en el tubo se caliente sobre temperatura ambiente y un diapasón
de 384 Hz se mantiene en el extremo abierto. Cuando el
pistón está a 22.8 cm del extremo abierto se escucha resonancia
y, una vez más, cuando está a 68.3 cm del extremo abierto.
a) ¿Qué rapidez de sonido se implica con estos datos? b) ¿A
qué distancia del extremo abierto estará el pistón cuando se
escuche la siguiente resonancia?
38. Un diapasón con una frecuencia de 512 Hz se coloca cerca de
lo alto del tubo que se muestra en la figura 18.14a. El nivel del
agua se baja de modo que la longitud L aumenta lentamente
desde un valor inicial de 20.0 cm. Determine los siguientes dos
valores de L que correspondan a modos resonantes.
39. Un estudiante usa un oscilador de audio de frecuencia ajustable
para medir la profundidad de un pozo de agua. El estudiante
reporta que escucha dos resonancias sucesivas a 51.5 Hz
y 60.0 Hz. ¿Qué tan profundo es el pozo? Explique la precisión
que puede asignar a su respuesta.
40. Con un pulsado particular, una flauta produce una nota con
frecuencia de 880 Hz a 20.0°C. La flauta está abierta en ambos
extremos. a) Encuentre la longitud de la columna de aire. b)
Encuentre la frecuencia que produce la flauta al inicio del
espectáculo de medio tiempo en un juego de futbol americano
de final de temporada, cuando la temperatura ambiente es de
5.00°C y los músicos no tienen oportunidad de calentar la
flauta.
41. Una barra de aluminio de 1.60 m de largo se mantiene en
su centro. Se golpea con un paño recubierto con resina para
establecer una vibración longitudinal. La rapidez del sonido
en una delgada barra de aluminio es de 5 100 m/s. a) ¿Cuál
es la frecuencia fundamental de las ondas establecidas en la
barra? b) ¿Qué armónicos se establecen en la barra sostenida
de esta forma? c) ¿Qué pasaría si? ¿Cuál sería la frecuencia
fundamental si la barra fuese de cobre, material en el que la
rapidez del sonido es de 3 560 m/s?
42. Una barra de aluminio se sujeta a un cuarto a lo largo de su
longitud y se pone en vibración longitudinal mediante una
fuente impulsora de frecuencia variable. La frecuencia más
baja que produce resonancia es 4 400 Hz. La rapidez del sonido
en una barra de aluminio es 5 100 m/s. Determine la
longitud de la barra.
43. En ciertos intervalos de un teclado de piano, más de una
cuerda se afina a la misma nota para proporcionar sonoridad
f
Figura P18.34
R
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo