Serway-septima-edicion-castellano

Preguntas 467
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
Cualquier onda unidimensional que viaja con una rapidez v en la
dirección x se representa mediante una función de onda de la forma
y 1x, t2 f 1x ; vt2 (16.1, 16.2)
donde el signo positivo se aplica a una onda que viaja en la dirección x
negativa y el signo negativo se aplica a una onda que viaja en la
dirección x positiva. La forma de la onda en cualquier instante en el
tiempo (una instantánea de la onda) se obtiene al mantener t
constante.
La rapidez de una onda que viaja sobre
una cuerda tensa de masa por unidad
de longitud y tensión T es
T
v
(16.18)
m
Una onda se refleja total o
parcialmente cuando llega al final del
medio en el que se propaga o cuando
llega a una frontera donde su rapidez
cambia de manera discontinua. Si una
onda que viaja en una cuerda alcanza
un extremo fijo, la onda se refleja e
invierte. Si la onda llega a un extremo
libre, se refleja mas no se invierte.
La potencia transmitida por una onda sinusoidal sobre una cuerda
estirada es
1
2mv 2 A 2 v (16.21)
Las funciones de onda son soluciones a una ecuación diferencial llamada
ecuación de onda lineal:
0 2 y 1 02 y
0x 2 v 2 0t (16.27)
2
MODELO DE ANÁLISIS PARA RESOLVER PROBLEMAS
y
A
x
v
Onda progresiva.
La rapidez de onda de una onda sinusoidal es
l
v lf (16.6, 16.12)
T
Una onda sinusoidal se expresa como
y A sen 1kx vt2 (16.10)
Preguntas
O indica pregunta complementaria.
1. ¿Por qué un pulso sobre una cuerda se considera como transversal?
2. ¿Cómo crearía una onda longitudinal en un resorte estirado?
¿Sería posible crear una onda transversal en un resorte?
3. O i) Clasifique las ondas representadas por las siguientes funciones
de acuerdo con sus amplitudes, de mayor a menor. Si
dos ondas tienen la misma amplitud, muéstrelas con igual clasificación.
a) y 2 sen (3x 15t 2) b) y 4 sen (3x 15t)
c) y 6 cos (3x 15t 2) d) y 8 sen (2x 15t)
e) y 8 cos (4x 20t) f) y 7 sen (6x 24t)
ii) Clasifique las mismas ondas de acuerdo con sus longitudes
de onda, de mayor a menor. iii) Clasifique las mismas ondas
de acuerdo con sus frecuencias, de mayor a menor. iv) Clasifique
las mismas ondas de acuerdo con sus periodos, de mayor
a menor. v) Clasifique las mismas ondas de acuerdo con sus
magnitudes de velocidad, de mayor a menor.
4. O Si la cuerda no se estira, ¿en qué factor tendría que multiplicar
la tensión en una cuerda tensa de modo que duplique
la rapidez de la onda? a) 8, b) 4, c) 2, d) 0.5, e) No podría
cambiar la rapidez en un factor predecible al cambiar la
tensión.