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Problemas 443
A
23. Mientras viaja detrás de un automóvil a 3.00 m/s, advierte
que una de las llantas del automóvil tiene un pequeño chichón
en el borde, como se muestra en la figura P15.23. a) Explique
por qué el chichón, desde su punto de vista detrás del automóvil,
ejecuta movimiento armónico simple. b) Si el radio de
la llanta del automóvil es de 0.300 m, ¿cuál es el periodo de
oscilación del chichón?
Chichón
Figura P15.22
Figura P15.23
Pistón
x A x(t )
El problema 52 del capítulo 1 también se puede asignar en esta
sección.
24. Un “péndulo segundero” es aquel que se mueve a través de
su posición de equilibrio una vez cada segundo. (El periodo
del péndulo es precisamente 2 s.) La longitud de un péndulo
segundero es de 0.992 7 m en Tokyo, Japón, y de 0.994 2 m en
Cambridge, Inglaterra. ¿Cuál es la relación de las aceleraciones
en caída libre en estas dos ubicaciones?
25. Un péndulo simple tiene una masa de 0.250 kg y una longitud
de 1.00 m. Se desplaza a través de un ángulo de 15.0° y
luego se libera. ¿Cuáles son a) la rapidez máxima, b) la aceleración
angular máxima y c) la fuerza restauradora máxima?
¿Qué pasaría si? Resuelva este problema mediante el modelo
de movimiento armónico simple para el movimiento del péndulo
y luego resuelva el problema con principios más generales.
Compare las respuestas.
26. La posición angular de un péndulo se representa mediante
la ecuación (0.032 0 rad) cos t, donde está en radianes
y 4.43 rad/s. Determine el periodo y la longitud del
péndulo.
27. Una partícula de masa m se desliza sin fricción dentro de un
tazón hemisférico de radio R. Demuestre que, si la partícula
parte del reposo con un pequeño desplazamiento desde el
equilibrio, se mueve en movimiento armónico simple con una
frecuencia angular igual al de un péndulo simple de longitud
R. Es decir, v g>R.
28. Problema de repaso. Un péndulo simple tiene 5.00 m de longitud.
a) ¿Cuál es el periodo de oscilaciones pequeñas para este
péndulo, si se ubica en un elevador que acelera hacia arriba a
5.00 m/s 2 ? b) ¿Cuál es su periodo si el elevador acelera hacia
abajo a 5.00 m/s 2 ? c) ¿Cuál es el periodo de este péndulo si
se coloca en un camión que acelera horizontalmente a 5.00
m/s 2 ?
29. Un péndulo físico en forma de objeto plano se mueve en movimiento
armónico simple con una frecuencia de 0.450 Hz. El
péndulo tiene una masa de 2.20 kg y el eje se ubica a 0.350
m del centro de masa. Determine el momento de inercia del
péndulo en torno al punto de giro.
30. Un objeto pequeño se une al extremo de un resorte para formar
un péndulo simple. El periodo de su movimiento armónico
se mide para pequeños desplazamientos angulares y tres
longitudes. Para cada longitud, el intervalo de tiempo para
500 oscilaciones se mide con un cronómetro. Para longitudes
de 1.000 m, 0.750 m y 0.500 m, se miden los intervalos de
tiempo total de 99.8 s, 86.6 s y 71.1 s para 50 oscilaciones.
a) Determine el periodo de movimiento para cada longitud.
b) Determine el valor medio de g obtenido a partir de estas
tres mediciones independientes y compárelas con el valor
aceptado. c) Grafique T 2 con L y obtenga un valor para g a
partir de la pendiente de su gráfica de línea recta de mejor
ajuste. Compare este valor con el obtenido en el inciso b).
31. Considere el péndulo físico de la figura 15.17. a) Represente
su momento de inercia en torno a un eje que pasa a través
de su centro de masa y paralelo al eje que pasa a través de su
punto de giro como I CM . Demuestre que su periodo es
T 2p I CM md 2
mgd
donde d es la distancia entre el punto de giro y el centro de
masa. b) Demuestre que el periodo tiene un valor mínimo
cuando d satisface md 2 I CM .
32. Una barra rígida muy ligera con una longitud de 0.500 m se
extiende recta desde un extremo de una regleta. La regleta
está suspendida de un eje en el extremo lejano de la barra y
se pone en oscilación. a) Determine el periodo de oscilación.
Sugerencia: Use el teorema de ejes paralelos de la sección 10.5.
b) ¿En qué porcentaje difiere del periodo de un péndulo simple
de 1.00 m de largo?
33. El volante de un reloj (figura P15.33) tiene un periodo de
oscilación de 0.250 s. La rueda está construida de modo que
su masa de 20.0 g se concentra alrededor de un borde de 0.500
cm de radio. ¿Cuáles son a) el momento de inercia del volante
y b) la constante de torsión del resorte unido?
George Semple
Figura P15.33
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo